《2017-2018学年人教b版必修1 第3章 基本初等函数（ⅰ）单元小结2 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版必修1 第3章 基本初等函数（ⅰ）单元小结2 学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三章 基本初等函数（）知识建构综合应用专题1重根号的化简在初中学习二次根式时经常碰到形如根式的化简，在以后学习解斜三角形还将碰到这种类型的化简，可能有不少的同学不能正确地找到化简的方向，这将为以后的学习带来不小的困难.那就让我们在这共同努力，真正地掌握这类问题的解决方法，为以后的学习打下良好的基础.形如的根式都能化为的形式，如果能化简,则能够表示为ab(a,bQ)的形式.【例题1】化简:.分析:需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质.解：=2.绿色通道形如的化简关键是在最里的根号前变形出一个2,化为形式后找到两个合适的有理数a、b,使a+b=M,ab=N,从而通过配方得到
2、完全平方式.【例题2】化简:.分析:本题中虽然是两个二重根式的加法，实际是一个二重根式的化简，可以采用配方法、换元法等方法.解法一:原式=.解法二:设=x(x0),两边平方,得.整理得x2=14.x=或x=（舍去）.故.绿色通道形如的双重根号的化简主要用的是配方法，但针对问题的不同特点也可采用不同的方法，对同一个问题如果能尽量的一题多解将使思路开阔，起到练习一道题掌握一类问题的效果.专题2函数图象的平移、对称变换图象变换题因其集数形结合的数学思想、运动变化的观点于一体，又考查了函数图象的画法和相关函数的性质，对于知识的内化、数学能力的提升均起到促进的作用，故在教材乃至高考试题中均占有重要的一席
3、之地,不容小视.下面总结一些常见的图象变换规律,供同学们参考.1.图象的平移变换：(1)水平平移：函数y=f(xa)(a0)的图象，可由y=f(x)的图象向左（+）或向右(-)平移a个单位而得到.如:将对数函数y=log2x的图象向左平移2个单位，便得到函数y=log2(x+2)的图象.(2)竖直平移：函数y=f(x)b(b0)的图象，可由y=f(x)的图象向上（+）或向下(-)平移b个单位而得到.如:将指数函数y=x3的图象向下平移1个单位，便得到函数y=x3-1的图象.2.图象的对称变换：(1)y=f(-x)与y=f(x)关于y轴对称.(2)y=-f(x)与y=f(x)关于x轴对称.(3)
4、y=-f(-x)与y=f(x)关于原点轴对称.(4)y=f-1(x)与y=f(x)关于直线y=x中心对称.如：对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2x的图象关于直线y=x轴对称.(5)y=f(|x|)的图象可将y=f(x)(x0)的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出x0的图象.如:先画出y=logx的图象C1，再作出C1关于y轴对称的图形C2，C1和C2构成函数y=log|x|的图象.(6)y=|f(x)|的图象可保留y=f(x)(y0)的部分,再将y=f(x)(y0时，y=log2x.因此先画出y=log2x(x0)的图象为C1，再作出C1关于y轴对称的C2，C1与C2构成
5、函数y=log2|x|的图象，如图3-4.图3-4由图象可以知道函数y=log2|x|的单调减区间是(-,0)，单调增区间是(0,+).绿色通道图象法是求函数单调性的一种重要方法，如果函数图象易画或可以用图象变换的方法得到，则此类函数的单调区间和值域、最值等问题用图象法处理较方便.专题3抽象函数抽象函数型综合问题，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，考查对于一般和特殊关系的认识.可以说，这一类问题，是考查能力的较好途径，因此，在近年的高考中，这一类题目有增多和分量加重的趋势.常见的抽象函数的原型：f(x1x2)=f(x1
6、)+f(x2)对数函数，形如：y=logaxf(x1+x2)=f(x1)f(x2)指数函数，形如：y=axf(x1+x2)=f(x1)+f(x2)正比例函数，形如：y=kx(k0)f(x1x2)=f(x1)f(x2)幂函数，形如：y=x2等【例题1】设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)等于( )A.0 B.1 C. D.5解析：可以寻找出f(x)的原形函数f(x)=，也可以利用对应法则来求.f(x+2)=f(x)+f(2),而f(5)=f(3+2)，f(5)=f(2)+f(3)=2f(2)+f(1),下面再求f(2).又f(1)=f(-1+2
7、)，f(1)=f(-1)+f(2)f(2)=1.故f(5)=.答案：C绿色通道这是一个抽象函数求值问题，题设中没有给出f(x)的表达式，解决这类问题一定要抓住函数的对应关系，在本题中两次利用了f(x+2)=f(x)+f(2)这个对应关系.【例题2】函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：对任意的xR，有f(x)0；对任意的x、yR，有f(xy)=f(x)y；f()1.（1）求f(0)的值；（2）求证:f(x)在R上是单调函数；（3）若abc0，且b2=ac，求证：f(a)+f(c)2f(b).分析:（1）用赋值法；（2）只需要底数大于1即可；（3）可用均值不等式解决.（1）解：因为对任意的x
8、、yR,有f(xy)=f(x)y，令x=1,y=x,则有f(x1)=f(1)x,所以当x=0时，f(0)=f(1)0=1.（2）证明:因为f()1，所以f(1)=f(3)=f()31，所以f(x)=f(1)x是R上的单调增函数，即f(x)是R上的单调函数.（3）证明:f(a)+f(c)=f(1)a+f(1)c2，而a+c2ac=2b2=2b，所以22=2f(b).所以f(a)+f(c)2f(b).绿色通道赋值在抽象函数的应用中可起到非常重要的作用，此外还要注重对应法则的应用.抽象函数问题求解,用常规方法一般很难奏效,但我们如果能通过对题目的信息分析与研究,采用特殊的方法和手段求解,往往会收到事半功倍之功效,真有些山穷水复疑无路,柳暗花明又一村的快感.第 5 页 共 5 页
