《有理数归纳总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数归纳总结（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作15分，4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第
2、101个、第2010个的数是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2）、1、3、5、7、 、 、 易错点：1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a一定是正数吗？2、 对于“0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（ ）A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔补充规律问题一、等差型数列规律1. 有一组数：1，2，3，4，5，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为2. 有一组数：2，5，8，11，14，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为3.有一组数：7，12，17
3、，22，27，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为4.有一组数：4，7，10，13,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为5.有一组数：11，20，29，38，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为二、等比型数列规律1.有一组数：1，2，4，8，16，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为2. 有一组数：1，4，16，64，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为3. 有一组数：1，-1，1，-1，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为4. 有一组数：27，9，3，1，
4、请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为三、含n2型数列规律1.有一组数：1，4，9，16，25，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为2.有一组数：2，6，12，20，30，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为3.有一组数：1，3，6，10，15，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为4.有一组数：0，2，6，12，20，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为四、其它数列规律列举1.有一组数：1，2，3，5，8，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
5、第7个数为,2.有一组数：-2，3，1，4，5，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第2013个数是_4. 观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .5. 观察下列一组数：它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是 6.观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 五、循环型数列.1. 已知，=8，=16，2=32，观察上面规律，试猜想的末位数是 .2.已知推测到的个位数字是 ；3. 若， ；则的值为 六、算式型规律1. 已知，若（
6、a、b为正整数）则 2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，这样得到的20个数的积为_.3. 求1+2+22+23+22013的值，可令S=1+2+22+23+22013，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52013的值为： 4. 研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 ，（1） 请用含n的式子表示你发现的规律：_.（2） 请你用发现的规律解决下面问题计算的值
7、七、数列阵型1.观察下列三行数： （课本P43页例4变式题） 第一行：-1,2，-3,4，-5 第二行：1,4,9，16,25， 第三行：0,3,8,15,24， (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和2. 观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是： 八、几何图形型1观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋
8、子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形图案1图案2图案33如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚4如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅5. 如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第4个第3个第2个第1个（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？（2） 第几个图
9、形有2013颗棋子？说明理由。7.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）自训练：1观察下列各式：12+1=12 22+2=23 32+3=34 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 2老师在黑板上写出三个等式： 52-32=82,92-7284，152-32=827 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52 =812,152-72 =822 (1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律3.观察下列各式： 24=32-1,35 =42-1,46 =52-1， 把你发现的规律用
10、含一个字母的等式表示 4. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形5.研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 ，（3） 请用含n的式子表示你发现的规律：_.（4） 请你用发现的规律解决下面问题计算的值考点2、有理数1、有理数的分类按定义分： 按性质符号分：有理数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：，-3，2，-1
11、，-0.58，0，-3.14，0.618，10整数集合： 分数集合： 非负数集合： 例2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。例2、请画出一
12、条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，0，+2，0.5.例4、 如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？ 例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的数为（ ）A、30 B、50 C、60 D、80例6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为_例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值3、 相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两
