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1、a2+b2=c2,勾股定理的应用,c,b,a,zxxkw,学.科.网,学科网,12.如图，ABC中，A=45， B=30，BC=8. 求AC的长.,A,B,C,D,8,4,4,4,2,八年级下册,勾股定理-运用,1.在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则 ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,面积法,1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为 .,5 或,分类讨论,基础练习：,zxxkw,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,D,10,17,8,17,10,8,分类讨论,基础练习：,zxxkw,1.小溪边长着两棵树，
2、恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？,x,50-x,应用举例：,方程思想,小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。,x+1,x,5,1,方程思想,2.在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 求(1) ABC的面积； (2)求腰AC上的高,x,14-x,12,应用举例：,E,方程思想,面积法,A,B,C,蚂蚁从A点经B到C
3、点的最少要爬了多少厘米？,G,E,3,4,5,12,5,13,（小方格的边长为1厘米）,练习1:,小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最后向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离是多少?,c,6,8,答：A、B 两地的最短距离 是10 米.,练习2:,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,议一议,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,以直角三角形三边为边作等边三角形,这
4、3个等边三角形的面积之间有什么关系？, 议一议,（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,活 动 2,问题,（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？,ABBCAC,1.在长和宽分别是40cm,30cm的文具盒中，能放进一支长为48cm的铅笔吗？,40cm,30cm,分析：根据题意，关键是求对角线的长度。,x,解：设对角线长为xcm,由勾股定理得：,302+402=x2,x2 =2500,解得：x=50,5048,该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔z.xx.k,八年级下册,勾股定理,勾股定理-运用,
5、活 动 2,（2）一个门框尺寸如下图所示,若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长3米，宽1.5米呢？,若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？,1 m,2 m,木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过； 木板的宽2.2米大于2米， 竖着也不能从门框通过, 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？,想一想,例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,解：在RtABC中，根据勾股 定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.24 因为 大于木板的宽2.2 m，
6、所以 木板能从门框内通过,小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？,解:设竹竿长X米,则城门高为 (X1)米.,根据题意得:,32+ (X1) 2 =X2,9+X2 2X+1=X2,10 2X=0,2X=10,X=5,答:竹竿长5米,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的 门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰 好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与 门高.,解:设竹竿高X尺,则门高为 (X1)尺.,根据题意得:,42+ (X1) 2 =X2,16+X2 2X+1=X2,1
7、7 2X=0,2X=17,X=8.5,答:竹竿高8.5尺,门高为 7.5尺.,例3:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米.,根据题意得: BC2+AC2=AB2,52+X2 =(X+1)2,25+X2=X2+2X+1,X=12,X+1=12+1=13(米),答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.,（3）有一个
8、边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：,想一想,问题 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点 的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距 离吗？,例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？,D,E,解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m,由题意得：DEAB2.5m DCACAD
9、2.40.42m,在RtDCE中，,BE1.50.70.8m0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m,DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,由此可知,利用勾股定理,可以作出长为,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第七届国际数学 教育大会的会徽,1,数学海螺图：,你能在数轴上表示出 的点吗？,的线段.,你能在数轴上表示出 的点吗？,学.科.网,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点
10、O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,点C即为表示 的点,你能在数轴上画出表示 的点吗？,探究1:,0,1,2,3,4,l,A,B,C,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,0,1,2,3,4,A,B,C,zxxkw,1、如图为44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段?,2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.,x,y,例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕A
11、E的长。,A,B,C,D,F,E,解:设DE为X,X,(8- X),则CE为 (8 X).,由题意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,B=90 AB2+ BF2AF2,82+ BF2102 BF6,CFBCBF1064,6,4,C=90 CE2+CF2EF2,(8 X)2+42=X2,64 16X+X2+16=X2,80 16X=0,16X=80,X=5,长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,8,10,8,10,10,6,x,x,8-x,4,?,探究3:,折叠问题,如右图将矩形ABCD沿
12、直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_。,折叠问题,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-x,x,3,你还能用其他方法求AG的长吗？,折叠问题,折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,4,x,3,4,3,4-x,x,3,你还能用其他方法求AG的长吗？,折叠问题,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，
13、若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,x,10-x,6,10-x,zxxkw,折叠问题,边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D， 求（1）点D的坐标；（2）三角形ADC的面积； （3）点B1的坐标.,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,8,4,8,4,x,y,z,z,8-z,探究2:,4,3,5,折叠问题,如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的 角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，你能求出
14、CD的长吗？,E,折叠问题,例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,x,25-x,解：设AE= x km，,根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2,又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站应建在离A站10km处。, X=10,则 BE=（25-x）km,15,10,我怎么走 会最近呢?,1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,展开问题,有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬
