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1、实验一 异方差的检验与修正实验目的了解异方差、Goldfeld-Quandt检验、Spearman rank correlation检验、Park 检验、Glejser 检验、Breusch-pagan 检验、White 检验、加权最小二乘法（WLS）、模型对数变换法等基本概念及异方差产生的原因和后果。掌握异方差的检验与修正方法以及如何运用Eviews软件在实证研究中实现相关检验与修正。实验1 ：进口额与GDP理论依据：在宏观经济学中，进口表示国内人民对国外产品的需求，这种需求的大小受国民收入和汇率的影响。国民收入即GDP越大，进口越多；GDP越小，进口越少。所以从理论上来说，进口额与GDP存
2、在着线型关系。实验步骤：1.数据下载与处理在国家统计局网站上下载得到1995年第1季度到2015年第3季度的GDP季度数据，共83个。再下载1995年1月到2015年9月的进口额月度数据，进行每三月的加总后得到与GDP同期的进口额季度数据，也是83个。2.用OLS估计法估计参数建立模型：Y=1+2X+其中，Y为进口额，X为GDP。将数据导入Eviews，并进行回归，得到结果如下图所示。由回归结果可知，进口额Y与GDP X呈正相关，1=-99.46694，2=32.67711，拟合的线型关系为Y=-99.46694+32.67711X。相关系数R2为0.953687，修正R2为0.953115，
3、拟合程度较高。3.异方差的检验（1）图示法以X为横轴，残差平方和E2为纵轴，作出残差图如下图所示。由残差图可以看出，随着X的增大，残差平方和也明显地随之增大，说明随机误差项存在异方差。（2）Goldfeld-Quandt检验建立统计假设：H0：ei是同方差（i=1,2,83）H1：ei具有异方差n=83,设定d=15，则从这83个数据中去除居中的15项，再将剩余部分分为两组，每组34个数据。第一组为1995年第1季度到2003年第2季度，第二组为2007年第2季度到2015年第3季度。对X较小的部分建立回归模型，如下图所示。由回归结果可得：Y=-215.5419+30.77870X （1995
4、Q1-2003Q2）R2=0.834082 e12=198521.6对X较大的部分建立回归模型，如下图所示。由回归结果可得：Y=833.4828+25.32074X （2007Q2-2015Q3）R2=0.800505 e22=6256619求出F统计量：F=e22/e12=6256619/198521.6=31.5160.给定显著性水平=0.05，查F分布表可得F0.05（32,32） 31.5160，所以拒绝原假设H0，表明随机误差项存在异方差。4异方差的修正（1） WLS估计法对X赋予1/var(ui)的权重，回归结果如下图所示。相关系数由未加权之前的0.942504减小到0.91792
5、9，说明加权之后对异方差的修正效果并不好。（2）对数变换法对X和Y进行对数变换，变换之后的结果如下图所示。进行对数变换之后，相关系数R2由之前的0.953687增加到0.962320，对数变换后的拟合程度也优于加权最小二乘法得到的结果，说明进口额与GDP之间的关系更接近于对数关系。实验2 ：出口额与GDP理论依据：GDP的计算方式之一是所有最终消费品价值的加总，表达式为 Y=C+I+G+X-M 。其中C是消费，I是投资，G是政府购买，X是出口，M是进口。由GDP计算公式知出口额与GDP有关联。实验步骤：1.数据下载与处理也是在国家统计局网站上下载得到1995年第1季度到2015年第3季度的GD
6、P季度数据，共83个。再下载1995年1月到2015年9月的出口额月度数据，进行每三月的加总后得到与GDP同期的出口额季度数据，也是83个。2.用OLS估计法估计参数建立模型：Y=1+2X+其中，Y为出口额，X为GDP。将数据导入Eviews，并进行回归，得到结果如下图所示。由回归结果可知，出口额Y与GDP X呈正相关，1= -93.31434，2= 38.99034，拟合的线型关系为Y=-93.31434+38.99034X。相关系数R2为0.935997，修正R2为0.935207，拟合程度较高。3.异方差的检验（1）图示法以X为横轴，残差平方和E2为纵轴，作出残差图如下图所示。由残差图可
7、以看出，随着X的增大，残差平方和也明显地随之增大，说明随机误差项存在异方差。（2）Goldfeld-Quandt检验建立统计假设：H0：ei是同方差（i=1,2,83）H1：ei具有异方差n=83,设定d=15，则从这83个数据中去除居中的15项，再将剩余部分分为两组，每组34个数据。第一组为1995年第1季度到2003年第2季度，第二组为2007年第2季度到2015年第3季度。对X较小的部分建立回归模型，如下图所示。由回归结果可得：Y=-171.2571+32.52858X （1995Q1-2003Q2）R2=0.696870 e12=484874.2对X较大的部分建立回归模型，如下图所示。
8、由回归结果可得：Y=1305.877+27.97609X （2007Q2-2015Q3）R2=0.737039 e22=10934365求出F统计量：F=e22/e12=10934365/484874.2=22.5509.给定显著性水平=0.05，查F分布表可得F0.05（32,32） 22.5509，所以拒绝原假设H0，表明随机误差项存在异方差。4异方差的修正（1）WLS估计法对X赋予1/var(ui)的权重，回归结果如下图所示。相关系数由未加权之前的0.923165减小到0.895210，说明加权之后对异方差的修正效果并不好。（2）对数变换法对X和Y进行对数变换，变换之后的结果如下图所示。
9、进行对数变换之后，相关系数R2由之前的0.935997增加到0.944171，对数变换后的拟合程度也优于加权最小二乘法得到的结果，说明出口额与GDP之间的关系也更接近于对数关系。实验3 ：M2与GDP理论依据：货币供应量可以按其流动性的强弱，划分成不同的层次：M0：流通中的现金。M1： M0+企业活期存款+机关团体部队存款+农村存款+个人持有的信用卡类存款。M2： M1+城乡居民储蓄存款+企业存款中具有定期性质的存款+外币存款+信托类存款。M3：M2+金融债券+商业票据+大额可转让定期存单等。其中，M0为现金流通量，M1是通常所说的狭义货币供应量，M2是广义货币供应量，M2不仅反映了现实购买力
10、，也反映了潜在购买力。所以选取M2作为货币供应量的衡量单位。随着国民收入水平GDP的提高以及各行各业的发展，需要的货币量也随之提高。所以，货币供应量M2与GDP应存在线型关系。实验步骤：1.数据下载与处理由于货币供应量M2最早只能查询到2000年的数据，所以在实验3中，将选取少于80个数据的样本进行分析。在国家统计局网站上下载得到2000年第1季度到2015年第3季度的GDP季度数据，共63个。再下载2000年1月到2015年9月的M2月度数据，由于货币供应量为累计值，所以只保留每季度最后一月也就是每年的3、6、9、12月的数据，作为当季数据，也是63个。2.用OLS估计法估计参数建立模型：Y
11、=1+2X+其中，Y为M2，X为GDP。将数据导入Eviews，并进行回归，得到结果如下图所示。由回归结果可知Y与X呈正相关，1= -8.163970，2= 0.774030，拟合的线型关系为Y= -8.163970+0.774030X。相关系数R2为0.967887，修正R2为0.967360，拟合程度较高。3.异方差的检验（1）图示法以X为横轴，残差平方和E2为纵轴，作出残差图如下图所示。由残差图可以看出，随着X的增大，残差平方和也明显地随之增大，说明随机误差项存在异方差。（2）Goldfeld-Quandt检验建立统计假设：H0：ei是同方差（i=1,2,63）H1：ei具有异方差n=6
12、3,设定d=3，则从这63个数据中去除居中的3项，再将剩余部分分为两组，每组30个数据。第一组为2000年第1季度到2007年第2季度，第二组为2008年第2季度到2015年第3季度。对X较小的部分建立回归模型，如下图所示。由回归结果可得：Y=-1.473226+0.623722X （2000Q1-2007Q2）R2=0.943436 e12=100.5123对X较大的部分建立回归模型，如下图所示。由回归结果可得：Y=-17.00148+0.843167X （2008Q2-2015Q3）R2=0.897491 e22=2324.055求出F统计量：F=e22/e12=2324.055/100.5123=23.12.给定显著性水平=0.05，查F分布表可得F0.05（28,28） 23.12，所以拒绝原假设H0，表明随机误差项存在异方差。4异方差的修正（2） WLS估计法对X赋予var(ui)的权重，回归结果如下图所示。相关系数由未加权之前的0.967023增加到0.972396，说明加权之后对异方差有了一定的修正。（2）对数变换法对X和Y进行对数变换，变换之后的结果如下图所示。进行对数变换之后，相关系数R2由之前的0.967887增加到0.982379，对数变换后的拟合程度也优于加权最小二乘法得到的结果，说明M2与GDP之间的关系更接近于对数关系。
