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1、南昌大学统计与优化实验报告学院：管理学院专业：管理科学121班姓名：黄恬恬 学号：5504112028统计优化实验（一）1、 数据选择与分析为了研究税收（T）发展状况，选择国内生产总值（GDP）、财政支出（GE）为影响因素，建立计量经济模型分析因素之间的经济关系。选取下表的有关统计数据，模型如下： 税收收入等有关统计数据 单位：亿元 年份税收收入T国内生产总值GDP财政支出GE1978519.283645.21122.091979537.824062.61281.791980571.74545.61228.831981629.894891.61138.411982700.025323.4122
2、9.981983775.595962.71409.521984947.357208.11701.0219852040.7990162004.2519862090.7310275.22204.9119872140.3612058.62262.1819882390.4715042.82491.2119892727.416992.32823.7819902821.8618667.83083.5919912990.1721781.53386.6219923296.9126923.53742.219934255.335333.94642.319945126.8848197.95792.621995603
3、8.0460793.76823.7219966909.8271176.67937.5519978234.04789739233.5619989262.884402.310798.18199910682.5889677.113187.67200012581.5199214.615886.5200115301.38109655.218902.58200217636.45120332.722053.15200320017.31135822.824649.95200424165.68159878.328486.89200528778.54184937.433930.28200634804.352163
4、14.440422.73200745621.97265810.349781.35200854223.79314045.462592.66通过绘制T,GDP,GE之间的散点图，可以猜测三者之间存在线性关系，因此采用OLS方法建立线性回归模型。2、 用OLS建立多元线性回归模型 输出结果如下：回归模型为：结果可以看出，反映拟合优度的可决系数接近于1,F统计量很大，但常数C与GDP均未能通过回归系数t检验，说明原模型是有问题的模型。模型中参数表明国内生产总值（GDP）每增加1000亿元，税收收入将增加1亿元；财政支出每增加1000亿元，税收收入将增加867亿元。从财政支出对于税收收入的影响看，参数值
5、偏大，可能与模型的设定及其它违背假设的问题有关，问题所在将之后讨论。三、模型预测预测包括点预测和区间预测，点预测就是在回归模型的基础上，根据解释变量的预期水平推测被解释变量的预期值，简单说就是将解释变量的预期水平代入回归模型，计算出被解释变量的预期值。年份税收收入T国内生产总值GDP财政支出GE200959521.59340506.976299.93在工作文件（Workfile）窗口中双击被解释变量预测值的序列名，弹出预测值的对话框，在其对应位置可确定被解释变量的预期值。TF=66201.42，T=59522,可以看出在一定水平上，模型是可信的。四、多重共线性检验1、对多重共线性的理解（1）多
6、重共线性是一个程度问题而不是一个存在与否的问题（2）除了对于存在一个较大的，并因此导致较大的，进而导致变大以外；一个很小的也可能导致一个较大的，因此小的样本容量也能导致大的抽样方差。（3）即使存在一个较大的和，检验也不一定不显著，毕竟，因此对多重共线性的判断要格外小心。（4）多重共线性是否一定要消除值得考虑。2、 根据经验，多重共线性产生的经济背景和原因有以下几个方面： 1经济变量之间往往存在同方向的变化趋势 2经济变量之间往往存在着密切的关联度 3在模型中引入滞后变量也容易产生多重共线性 4在建模过程中由于解释变量选择不当，引起了变量之间的多重共线性3、多重共线性检验如图从检验及其伴随概率来
7、看，只有变量GE较为显著，GDP解释变量不显著；但方程拟和优度为0.997、同时方程整体的检验很显著。因此可以怀疑在变量GDP和GE之间存在多重共线性。因此查看GDP与GE的简单相关系数，通过eviews可得：从图可以看出，解释变量GE,GDP之间的简单相关系数很大，因此解释变量之间相关程度较高。4、解决方案（1）从模型中删除不必要的自变量 删除变量要谨慎，否则可能导致模型产生偏误。（参见计量经济学导论现代观点：J.M.伍德里奇，中国人民大学出版社，2003，95页） （2）用变量比例替代原变量（3）改变模型形式（4）增大样本容量（5）获取新数据我认为本题造成该多重共线性的原因在于：财政支出与
8、税收收入之间并没有一次线性相关性。因此解决这一多重共线性的方法在于将解释变量GE删除，再对T、GDP进行线性回归，输出结果如图所示。通过对输出结果的考察，发现多重共线性已经消除。模型变化为：五、异方差性检验1、 异方差问题是指随着解释变量的变化，被解释变量的方差存在明显的变化趋势。这也是经济与管理领域中经常出现的问题。他违反了高斯-马尔科夫定理的条件，从而使OLS估计值不再具有最优的性质。2、 异方差问题出现时的后果回归参数的估计值仍然是无偏的，但是不再具有最小方差，所以不再有效，由于不满足关于OLS的高斯-马尔科夫定理，所以结论也不成立。3、 异方差判断（1） X-Y散点图判断从图中不能观察
9、出是否有明显的散点扩大，缩小或复杂型趋势。（2） White检验输出结果图为：图的上半部分报告的为White检验的F检验值及其相伴概率和LM统计量 LM统计量（Lagrange Multiplier statistic）:拉格朗日乘数统计量，又称得分统计量（score statistic），此处值为观测值个数乘以残差项对自变量回归后的值，其服从自由度为自变量个数的分布，因此有时也被称为n-R-平方统计量，该统计量类似于F检验统计量，也是检验排除性约束的。及其相伴概率，通过这两个统计量值及其相伴概率p0.05，可以不能拒绝不存在异方差的原假设。而图的下半部分提供了White检验的辅助回归的回归结
10、果，该结果的F检验统计量值与上半部分报告的一样p0.05。因此残差不具有异方差性。6、 自相关检验自相关问题是指伴随不同期的样品值之间，存在相关关系这也是经济与管理领域中经常出现的问题。他违反了高斯-马尔科夫定理的条件，从而使OLS估计值不再具有最优的性质。1、引起自相关的原因（1） 变量本来就前后期相关（2） 漏掉变量，被包含在随机扰动项中，由此引起了序列相关（3） 系统观察误差（4） 灾害的影响是多年的2、 检验异方差软件输出：接下来点击方程窗口左上角【View】【Actual,Fitted,Residual】【Actual,Fitted,Residual Graph】。屏幕显示结果如图所
11、示。残差散点图DW统计值为0.137，靠近0结合上图的分析，初步得出存在正自相关的结论。3、Durbin两步法对自相关的修正（1）在命令窗口中输入：s t c t(-1) gdp gdp(-1)（2）以，做广义差分变换，通过输入命令：ls t-0.9315*t(-1) c gdp-0.9315*gdp(-1)输出结果，如图所示。（3）再使用genr e=resid命令定义残差项，做et对et-1的回归，输出结果如图所示。自相关消除。七、正态白噪声检验（1） 正态检验EVIEWS中利用JB统计量对序列的正态性假设进行检验，如下图最后两行数据显示。其概率是原假设为正态时，原假设成立的概率。这里JB
12、=1.4599.488。所以必定肯定原假设，原假设成立，满足正态分布。（2） 白噪声检验白噪声检验是在正态性检验的基础上，利用相关图和Q统计量来进行的。该检验是对正态序列进行自相关和偏自相关函数计算，并就各滞后阶计算Q检验统计量，以确定“无此阶自相关”假设成立的概率。1、 对残差的独立性检验假设选择滞后性为162. 、对残差平方的独立性检验八、统计学检验参数的T检验（略）方程的F检验回归系数的F检验CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constan
13、t)-1347.213468.557-2.875.007GDP.165.004.99038.398.000a. Dependent Variable: T表中常数项和自变量“GDP”的T检验均小于0.05，即相应系数显著异于0。通过F检验。统计与优化实验（二）1、 判别对象若干专家依据测量的数据，对一组运动员的体形，生理，心里评分，依据这些分值对运动员分类，并判定。2、 采用层次聚类法对样本进行分类对个体进行聚类（cases），依据不同类之间的距离的平均值，进行类别合并（组间连接法）。1、给出了个体总数13，以及被处理的情况，所选距离和方法Case Processing Summarya,bCasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercent13100.00.013100.0a. Squared Euclidean Distance used b. Average Linkage (Between Groups)2、聚类过程Agglomeration ScheduleStageCluster CombinedCoefficientsStage Cluster First AppearsNext StageCluster 1Cluster 2Cluster 1Cluster 21271.000
