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1、II: 气体动力学第二讲,预备知识一 2001年9月11日 星期二 上午9：50中午12：15 明理楼422,II,内容提要,热力学内容一：热力学状态和过程 热力学内容二：热力学基本定律 热力学内容三：热力学基本关系式 热力学内容四：完全气体热力学特性,II: 内容提要,II-1:热力学状态和过程,目的：将经典热力学内容推广到运动气体的连续流场 热力学系统 热力学状态，状态原理 热力学过程，功与热量,II-1: 热力学1,热力学系统,热力学系统：如流体微团、控制体 环境：与系统相邻的物质或区域 边界：系统与环境的交接处，存在传质、传热和做功,封闭系统（开口系统）：无（有）质量交换，如拉格朗日（
2、欧拉）法中的流体微团（控制体积） （非）绝热系统：无热交换 （非）孤立系统：无任何相互作用 （非）均匀系统：完全均匀的物质 单（多）元系统：含一种化学组分,II-1: 热力学1,热力学状态,热力学平衡态 孤立系统经足够长时间，热力学特性(温度、压力等强度量和容积、内能等广延量)不再变化,II-1: 热力学1,状态方程,状态方程(均匀系统) 热状态方程，由实验测定，一般写为 F(p,v,T)=0 如克拉伯龙状态方程 量热状态方程（由热力学定律及热状态方程导出)，如 e=e(p,T)CvT h=h(p,T)=CpT,局部状态原理 气体动力学考虑的是连 续系统（非均匀），属 于各强度量连续变化的 非
3、均匀系统，状态方程 类似于均匀系统的状态 方程，与流场梯度无关,用于流场 （连续非均匀系统）,II-1: 热力学1,热力学过程，功与热量,热力学过程 可逆过程与不可逆过程 等熵过程与不等熵过程 绝热过程与非绝热过程 准静态过程（系统连续、环境的作用力无限小）近似为可逆过程,功与热量 发生热力学过程时，环境对系统做功（W ）并传递热量(Q ), 功和热量不是状态量，属于过程量，因而不是时间和空间的函数,II-1: 热力学1,II-2：热力学定律,热力学第一定律 热力学第二定律 最大熵增率原理,II-2: 热力学2,热力学第一定律,热力学第一定律 （能量守恒定律） 若环境给封闭系统 传递热量Q，那
4、么 这部分热量一方面 使系统增加内能dE, 另一方面使系统（膨胀） 对外做功 W=p v, 于是 定律可以写成 Q dE W q de w,II-2: 热力学2,流体力学的能量方程不一定针 对封闭系统。如果针对开口系 统，则还存在边界流量带入的 能量。环境传递的热量往往通 过热传导实现（有时也通过辐射）,热力学第二定律（熵增原理）,在热力学过程中，熵变为 其中 为系统以准静态过程吸收热量和质量熵的变化 其中 为系统内部不可逆(粘性耗散)过程引起的熵变。热力学第二定律可以表述为 热力学第二定律也可以表示为（对于封闭系统）,II-2: 热力学2,系统内部过程如果是可逆过程，那么熵不变，即： 如果是
5、不可逆过程，则熵增加,最大熵增率原理,设存在某种作用b, 使得熵为b的函数，即S=S(b)。 粘性、热传导或其它耗散机制使熵增加，则b的作用使耗散率最大，即熵增率最大。 数学表达式 文献： Ziegler H, An introduction to Thermomechanics (Chapter 15), North-Holland Pub Company,1983,II-2: 热力学2,II3:热力学基本关系式,内能、焓、熵、比热等的基本定义 热力学基本方程,II-3: 热力学3,内能的定义（参阅热力学书籍）,内能分子热运动能分子间相互作用能分子内部能量 对于热完全气体，假定只有热运动能平
6、动（3个自由度）转动能（多原子）振动能（多原子）电子激化能（忽略） 能量均分定理： 这里i为自由度，R为气体常数,II-3: 热力学3,焓与比热的定义,定义 比热（焦耳/千克/开）：在特定热力学过程（定压、定容）中，单位质量的物体每升高一度温度所需要吸入的热量,II-3: 热力学3,自由能与自由焓,海姆霍兹自由能 吉布斯自由焓,封闭均匀可逆系统热力学基本方程,热力学第一定律,热力学第二定律,热力学基本方程 （4个）,II-3: 热力学3,基本热力学关系式,特性函数,II-3: 热力学3,热力学关系式的作用,例如，给定 ， 则由 得 由 得 由焓的定义得,II-3: 热力学3,热力学关系式的作用
7、(续),由 得 即 于是 因此，只需知道任一个特性函数表达式，就可以导出全部热状态方程和量热状态方程，确定全部热力学特性,II-3: 热力学3,课堂练习,试证明,II-3: 热力学3,证明（第一式）,由热力学基本方程 (1) 得 (2),由热力学基本关系式 得 因此 (5),另一方面从 求导得 （3） 比较（2）和（3）式右端 的系数得 (4),将式（5）带入（4），得,II-3: 热力学3,习题,证明（Pb1-6） （提示，利用比热定义和前页所证得的式子）,气体动力学第二讲续,教材：气体动力学，高等教育出版社， 童秉纲，孔祥言，邓国华 课件下载：166.111.168.18, Incomin
8、g 课件上载 气体动力学吴子牛,II-4:完全气体热力学特性,热完全气体状态方程 量热完全气体状态方程 基本热力学函数,假定气体只有分子的热运动（平动、转动、振动），不计分子间的相互作用和分子的体积，此时气体称为热完全气体 (将完全气体的结果推广为非完全气体？),II-4: 热力学4,一般高速流动 气体动力学很少涉及 高超音速流动,完全气体 只考虑分子热运动， 属于一种理想化气 体（克拉珀龙方程）,临界温度 临界压力 指真实气体可能液化的最高温度和最低压力,低温高压 真实气体 还需考虑分子间的 内聚力和分子本身 的体积（如范德瓦 耳斯气体）,高温低压 真实气体 还需考虑分子的离 解、电离和其它
9、化 学反应，气体成为 多元混合气体,II-4: 热力学4,气体按状态分类,真实气体 热完全气体 量热完全气体,II-4: 热力学4,量热状态方程,热完全气体：只有分子热运动，状态函数内能和焓只是温度的函数，与其它参数无关。状态方程为克拉珀龙方程。 量热完全气体：在一定温度和压力条件下，分子只有平动和转动，此时比热和比热比为恒值（即不随温度变化）。因此，量热完全气体为热完全气体的特例。,II-4: 热力学4,比热关系式,比热属于热力学导数， 由 得 ，从而有 另由 得 因此,II-4: 热力学4,比热关系式续(1),在量热状态方程的推导中，已得出 因此 对于热完全气体，利用克拉珀龙方程 得 ，从
10、而有,II-4: 热力学4,比热关系式续(2),比热比 对于热完全气体 对于量热完全气体 对于空气（混合气体）,II-4: 热力学4,思考,能否定义其它比热？如等熵比热、等焓比热,熵表达式,由热力学基本方程 得,II-4: 热力学4,熵表达式续（1）,由热力学基本方程 得,II-4: 热力学4,熵表达式续（2）,因此在一般情况下有 对于热完全气体 ，有 对于量热完全气体有(pp.15-16),II-4: 热力学4,等熵关系式,热力学第二定律 一般（封闭均匀可逆系统）的熵表达式为 对于绝热（ ）可逆（ ）过程， ，因此有下面的一般等熵关系式,II-4: 热力学4,等熵关系式续,对于热完全气体，利
11、用 ，得 对于量热完全气体，积分得,II-4: 热力学4,吉布斯自由能,基本定义 对于热完全气体 因此 对于量热完全气体,II-4: 热力学4,吉布斯自由能与自由焓,基本定义 对于热完全气体 因此 对于量热完全气体,II-4: 热力学4,课堂练习,题目：利用热力学基本关系式证明，热完全气体的内能只是温度的函数，而范德瓦尔斯气体的内能随体积的增加而增加。 思考：内能的一般定义为 为了证明内能是否为温度的唯一函数，写出 由热力学基本关系式可以证明,因此 对于热完全气体 ，于是 从而有 对于范得瓦尔斯气体，有 ，从而 因此，内能随体积增大而增大,习题：证明题,问题(Pb1-3): 设某一过程中完全气体的比热 为常数，试证明这一过程为多方过程，即 ，这里 为多方指数。另外定压比热和定容比热均为常数。 提示：过程g(等温、等压、定容、等熵、等等)比热 的定义为 再对完全气体状态方程 ，两边求对T的导数，导出,习题：计算题,问题1：Pb1-2。注意，准静态过程可以看成可逆过程，内能是状态函数，功和热量是过程量。 问题2：Pb1-1。注意，热量是过程量。 问题3：Pb1-4。提示：在绝热情况，如果熵增加，则过程是不可逆的。,
