电磁场与电磁波第四版_第二章_电磁场的基本规律

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1、,第2章 电磁场的基本规律,2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律 2.6 位移电流 2.7 麦克斯韦方程组 2.8 电磁场的边界条件,本章讨论内容,2.1 电荷守恒定律,讨论内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律,电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。,源量为电荷q ( r，t )和电流 I ( r，t )，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。, 电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。

2、19071913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：C) 确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。, 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。,2.1.1 电荷与电荷密度,1. 电荷体密度,单位：C/m3 (库仑/米3 ),根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为,电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布,理想化实际带电系统的电荷

3、分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷,若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。,2. 电荷面密度,单位: C/m2 (库仑/米2),如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电量q 为,在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。,3. 电荷线密度,如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量q 为,

4、单位: C/m (库仑/米),对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电量为 q 的点电荷。,点电荷的电荷密度表示,4. 点电荷,2.1.2 电流与电流密度,说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。,形成电流的条件： 存在可以自由移动的电荷 存在电场,单位: A （安培）,电流方向: 正电荷的流动方向,电流 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某

5、一横截面S的电荷量，即,电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用体电流密度矢量 来描述。,单位：A/m2 。,一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分布状态。,1. 体电流,流过任意曲面S 的电流为,2. 面电流,电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布,单位：A/m。,3. 线电流 : Idl,通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为,2.1.3. 电荷守恒定律（电流连续性方程）,电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或

6、者从一个物体转移 到另一个物体。,电流连续性方程,积分形式,微分形式,流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量,恒定电流的连续性方程,恒定电流是无散场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。,2.2 真空中静电场的基本规律,1. 库仑（Coulomb）定律(1785年),2.2.1. 库仑定律 电场强度,静电场：由静止电荷产生的电场,重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用,真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:,，满足牛顿第三定律。,大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排

7、斥，异性电荷相吸引；,电场力服从叠加原理,真空中的N个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为,2. 电场强度,空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即,如果电荷是连续分布呢？,根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的电场为：, 描述电场分布的基本物理量,电场强度矢量,试验正电荷,体密度为 的体分布电荷产生的电场强度,线密度为 的线分布电荷的电场强度,面密度为 的面分布电荷的电场强度,小体积元中的电荷产生的电场,3. 几种典型电荷分布的电场强度,均匀带电直线段的电场强度：,均匀带电圆环轴线上的电场强度：,（无限长）,（有限长）,相距很小距离 的

8、一对等值异号的电荷，称为电偶极子,例2.2.1 计算电偶极子的电场强度。,电偶极矩,解：两个点电荷在P点处产生的电场强度为,rd，将r1、 r2用二项式定理展开，略去高阶项，得,电偶极子的电场强度,球坐标系中电偶极子的电场强度,例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。,解：在环形薄圆盘上取面积元,源点位置矢量,场点位置矢量,电量,故,由于,在P点处产生的电场强度为,2.2.2 静电场的散度与旋度,高斯定理表明：静电场是有散场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。,静电场的散度（微分形式）,1. 静电场散度与高斯定理,静电场的高斯定理（积分形式）,环路定理表明：静电场是无

9、旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。,静电场的旋度（微分形式）,2. 静电场旋度与环路定理,静电场的环路定理（积分形式）,当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。,3. 利用高斯定理计算电场强度,具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,(a),(b),例2.2.3 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电 荷密度为 0 。,解：（1）球外某点的场强,（2）求球体内一点的场强,2.3 真空中恒

10、定磁场的基本规律,1. 安培力定律,安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 18211825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。,实验表明，真空中的载流回路C1对 载流回路C2的作用力,满足牛顿第三定律,载流回路C2对载流回路C1的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感应强度,2、磁感应强度,电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 ，单位为T（特斯拉）或韦伯/平方米。,磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用

11、力。,根据安培力定律，有,其中,任意电流回路C产生的磁场感应强度,电流元 产生的磁场感应强度,体电流产生的磁场感应强度,面电流产生的磁场感应强度,3. 几种典型电流分布的磁感应强度,载流直线段的磁感应强度：,载流圆环轴线上的磁感应强度：,（有限长）,（无限长）,例 2.3.1 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。,轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为,可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁场强度的径向分量相互抵消。,由于 ，所以,在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即,2.3.2 恒定磁场的散度和旋度,1. 恒定磁场

12、的散度与磁通连续性原理,磁通连续性原理表明：恒定磁场是无散场，磁场线是无起点和 终点的闭合曲线。,恒定场的散度（微分形式）,磁通连续性原理（积分形式）,安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的漩涡源。,恒定磁场的旋度（微分形式）,2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理,安培环路定理（积分形式）,解：分析场的分布，取安培环路如图,根据对称性，有 ，故,当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。,3. 利用安培环路定理计算磁感应强度,例2.3.2 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应强度。,解 选用圆柱坐标系，则,应用安培环路定理，得,例2.3

13、.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路 ，交链的电流为,应用安培环路定律，得,2.4 媒质的电磁特性,1. 电介质的极化现象,电介质的分子： 无极分子和有极分子 电介质的极化： 位移极化无极分子的束缚电荷发生位移 取向极化有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向,2.4.1 电介质的极化 电位移矢量,媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。,描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数、磁导率和电导率。,2. 极化强度矢量,极化强度矢量 是描述介质极化程 度的物理量，定义为, 分子的平均电偶极矩,的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。,极化强度与电场强度有关，其关

14、系一般比较复杂。在线性、 各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即, 电介质的电极化率,由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。,3. 极化电荷,( 1 ) 极化电荷体密度,在电介质内任意作一闭合面S，只有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此dS对极化电荷的贡献为,S所围的体积内的极化电荷 为,( 2 ) 极化电荷面密度,紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元 的极化电荷为,故得到电介质表面的极化电荷面密度为,4. 电位移矢量 介质中的高斯定理,

15、介质的极化过程包括两个方面： 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷； 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。,介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：,小结：静电场是有散无旋场，电介质中的基本方程为,引入电位移矢量（单位为C/m2 ),将极化电荷体密度表达式 代入 ，有,则有,其积分形式为,（积分形式）,（微分形式），,在这种情况下,其中 称为介质的介电常数， 称为介质的相对介电常数（无量纲）。,* 介质有多种不同的分类方法，如：,均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质,线性和非线性介质 确定性和随机介质,5. 电介质的本构关系,极化强度 与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质， 和 有简单的线性关系,例2.4.1 半径为a的球形区域内充满分布不均匀的体密度电荷， 若已知电场分布如下，式中的