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1、1,正弦平面电磁波及天线辐射,习题课,2,内容提要,1、波动： 在某一过程中，沿某一方向观察某一现象，若在后一位置，后一时刻重复前一位置，前一时刻的行为，则称该现象为波动现象。,3,向+z方向传播的波,4,2、波动的分类： 相位相等的点的集合成为等相位面。按照等相位面的几何形状分为平面波、球面波和柱面波；按照沿传播方向有无电磁场的分量分为横电磁波(TEM)、横电波(TE)和横磁波(TM)。,5,3、正弦均匀平面波（SUPW）： 波动量随时间按正弦规律变化，且其等相位面与等振幅面互相重合。,正弦平面电磁波不仅满足Maxwell方程：,6,还满足亥姆霍兹方程：,也称为无源、 无耗媒质中时谐电磁场的
2、波动方程。,7,4、电磁波的传播特性。,8,9,正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为,空间相位kz变化2所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有k=2，所以,10,复坡印廷矢量为,11,平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为,12,13,在理想介质中，均匀平面电磁波的电场值E和磁场值H之比等于波阻抗，电场能量密度和磁场能量密度相等，且E x H的值等于能量密度与相速的乘积。在导电媒质中，均匀平面电磁波的振幅随着传播
3、距离增加呈指数规律衰减，衰减快慢由衰减常数决定，且E和H不同相位。,14,良导体的定义： 按/的比值(导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅之比|E|/|jE|)把媒质分为三类： 趋肤效应：对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应，以表示。人们在轮船舱内或火车厢里用收音机不易收到电台的原因就在此。,15,因为,所以,可见导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率=6.15 107 S/m，磁导率0=410-7 H/m，,16,5、电磁波的极化(线极化，圆极化，椭圆极化)。,电场强度矢量的表达式为,电场强度矢
4、量的两个分量的瞬时值为,17,线极化： Ex和Ey同相，即x=y=0。,合成电磁波的电场强度矢量的模为,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角,18,19,圆极化 ：,设,那么,消去t得,20,21,当两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。,说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。,其他情形：,22,6、位函数,(洛仑兹规范),这样定义的位函数满足Maxswell方程组，将Maxswell方程组旋度方程再取旋度得到位函数的方程：,23,位函数的解，推迟势,24,7、电流元的辐射场和辐射特性。,辐射场,25,辐射特性,辐射波为球面波（
5、TEM），在垂直于传播轴线方向辐射最强，在沿电流元轴线无辐射，辐射场量绕电流元轴线旋转对称；频率越高，辐射越强；辐射功率和辐射电阻分别为：,辐射电阻代表了电流元的辐射能力。,26,例1,已知SUPW在空气中沿 方向传播，频率为 f=300MHz，在坐标原点处的磁场强度为 。求: (1)波矢、波长及相速； (2)任一点的磁场H(t); (3)任一点的电场E(t); (4)坡印亭矢量S(t)及其时间平均值。,27,解： (1),28,(2),(3),29,(4),30,例2,已知SUPW在真空中传播，其复电场强度为,求： (1)波矢及频率； (2)a的值； (3)磁场H及H(t)。,31,解： (
6、1)E的一般表示式为 和给定的E比较得到： 即 另由 得：,32,(2)由SUPW的传播特性(TEM波)得到： 即,33,(3),其中，,34,例3,已知海水的 S/m，频率分别为3kHz和30MHz的SUPW(由空气垂直进入海水)在海平面处(刚好在水面下侧)的电场强度为 。试求： (1)电场强度衰减为1 处的水深； (2)SUPW从海平面向海水中传播的平均功率流密度。,35,导电媒质中平面电磁波的电磁场,36,解： (1)当 时，有,此时海水为良导体。,设水深 处 ，则有,37,可得：,当 时，有 ，此时海水仍可近似认为是良导体。,设水深 处 ，则有,38,由此可见，选高频30MHz的电磁波
7、衰减较大，应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。,39,(2),当 时，有,当 时，有,40,例4,任意线极化波均可表示成一个左旋圆极化波与一个右旋圆极化波的叠加。,41,证明：线极化波的电场强度一般可表示为,42,其中,代表右旋圆极化波的电场；,代表左旋圆极化波的电场；,43,如果假设线极化波沿+z方向传播，取x轴平行于电场强度矢量E，则,上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波， 而且两者振幅相等，均为E0/2。,44,例5,空气中传播的SUPW的复电场为,试求： (1)传播方向； (2)极化类型； (3)磁场强度H(
8、t)； (4)H(t)的矢量端点的轨迹。,45,解： (1)参考例2求波矢的方法，得 即传播方向为,(2) 由于 所以 而且 相位超前 相位 该SUPW为左旋圆极化波。,46,(3),其中,47,(4)由上面3的结果可知，H(t)的矢量端点（ ）在xoy坐标面内的的轨迹方程为：,上式表明： 的矢端（ ）在xoy面内随时间的运动轨迹为圆周，圆心在原点，半径为 另外 ， 相位超前 相位 ， 所以 应该追随 的时变规律，从而可知： 点在圆周上的运动方向(绕向)与波的传播方向满足左手螺旋定则。可见H(t)的矢量端点,48,( )的运动规律与E(t)的矢量端点P运动规律相同，两者对于SUPW的极化特性的
9、描述是等价的。,49,例6,空气中的一均匀平面波的波长为12cm，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减少为8cm，而且已知在媒质中的E和H的振幅分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的频率、媒质的相对磁导率和相对介电常数。,50,解： 电磁波的频率为,在无损耗媒质中的波长为,所以波速为,51,无损耗媒质的本征阻抗为,那么由这样两个式子：,求得：,52,例7,频率 的功率源馈送给电偶极子的电流为25A，设电偶极子的长度 。求： (1)分别计算磁道平面上离原点50m和10km处的电场强度和磁场强度； (2)计算r=10km处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻。,53,解： (1)在自由空
10、间,故r=50m的点属于近场区，得,54,而r=10km的远区场有：,55,(2),(3),56,例8,已知电流元在最大辐射 方向上远区r=1 km处，电场强度振幅为 mV/m，求： (1)最大辐射方向上r=2km处电场强度的振幅； (2)偏离最大辐射方向60度的方向上r=2km处磁场强度的振幅。,57,解： (1)由 得 即： 沿最大辐射方向， 有,58,(2)由 得：,偏离最大辐射方向 的方向为 即在 处，有,59,在空气区域有 从而有：,60,例9,设由电流元构成的天线(称为元天线)的轴线平行于地平面，在远方有一移动接收电台接收元天线发射的电磁波。当电台沿以元天线为中心的圆周在地平面上移
11、动时，于正东方收到的信号(对应于电场强度)最强，试求： (1)元天线的轴线沿什么方向； (2)移动电台偏离正东方向多少角度，接收到的电场强度减小到最大值的1/2(不考虑地面的互耦)。,61,解：电流元的方向性函数为 ( 为场点到电流元中心的连线与电流元轴线沿电流流动方向之间的夹角 )， 即垂直于轴线方向时辐射最强，夹角为0或者180是无辐射。 (1)由于移动电台在正东方接收到的信号最强，所以元天线的轴线必沿着南北方向。 (2)电台在正东方向，对应夹角为90度，,62,当接收到的电场强度为最大值的一半时，令 得到夹角为30或150度，由此可得电台偏离正东方向的角度为,63,64,65,66,67,68,69,70,作业,1.已知空气中SUPW的复磁场为,试求： (1)波矢及传播方向； (2)波长及频率； (3)复电场强度E； (4)坡印亭矢量的时间平均值； (5)a为何值时成为左旋圆极化波。,71,2、 判断下列平面电磁波的极化形式：,72,3、在例8中，元天线应如何放置，才能使接收信号(强度)保持不变？又若电台的接收天线也使用电流元(天线)，则两个元天线应如何放置，才可以使接收效果最佳？,
