《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第3章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第3章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,函数的应用,3.1 函数与方程,3.1.2 用二分法求方程的近似解,自主预习学案,在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手某次竞猜的物品为价格在800元1200元之间的一款手机，选手开始报价： 选手：1000. 主持人：低了 选手：1100. 主持人：高了,选手：1050. 主持人：祝贺你，答对了 问题1：主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内？ 问题2：选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？,1二分法的概念 对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两
2、个端点逐步逼近_，进而得到零点_的方法叫做二分法 知识点拨 二分法就是通过不断地将所选区间(a，b)一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点,一分为二,零点,近似值,2用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 (1)确定区间a，b，验证_，给定精确度； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)： 若f(c)_，则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)_0，则令bc此时零点x0(a，c)； 若f(c)f(b)_0，则令ac此时零点x0(c，b) (4)判断是否达到精确度： 即若|ab|_，则得到零点的近似
3、值为a(或b)；否则重复(2)(4) 3二分法的应用 由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法来求方程的_,f(a)f(b)0,0,近似解,解析 用二分法只能求变号零点，而C只有不变号零点，所以不能用二分法求得该函数零点,C,解析 A、B、D三个函数中，都存在x0a，b使f(a)f(b)0，只有C中函数值不变号，因此函数f(x)x22x1不能用二分法求零点,C,A,(0,3),(2,2.5),互动探究学案,命题方向1 对二分法概念的理解,B,A,解析 (1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计
4、算机或计算器来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错 (2)由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点,规律方法 运用二分法求函数的零点需具备的两个条件：(1)函数图象在零点附近连续不断；(2)在该零点左右函数值异号,B,B,解析 (1)由精确度定义知，越大，零点的精确度越低(2)利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点,命题方向2 用二分法求函数的零点问题,解析 令f(x)x25， 因为f(2.2)2.2250.160， 所以f(2.2)f(
5、2.4)0. 因为f(2.2)f(2.3)0， 因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25) 由于|2.252.2|0.050.1， 所以原方程的近似解可取为2.25.,规律方法 1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 (1)需依据图象估计零点所在的初始区间m，n(一般采用估计值的方法完成) (2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是m，c还是c，n，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值 2二分法求函数零点步骤的记忆口诀 定区间，找中点；中值计算两边看， 同号丢，异号算，零点落在异号间 重复做，何时止，精确
6、度来把关口,A,1.562 5,逆用定理出错,错因分析 根据题目条件，当f(2017)f(2017)0时，函数f(x)在区间(2017,2017)内有一个零点，而当函数f(x)在区间(2017,2017)内仅有一个零点时，零点可能是不变号零点(如函数f(x)对应的一元二次方程有二重根)，因此f(2017)f(2017)的符号可能为正号 正解 f(2017)f(2017)的符号不能确定，故选D 点评 注意零点存在定理中，“f(a)f(b)0”“函数f(x)在区间(a，b)内有零点”，反向逆推则不成立如函数f(x)x2在(1,1)上有零点0，但是f(1)f(1)0.,A,二分法的数学思想方法是将方程的根看作函数的零点，利用连续函数的性质，将求方程根的问题转化为计算函数值，逐步逼近零点，体现了函数与方程的思想，转化思想，数形结合思想及数学推理,解析 利用二分法求函数的零点，必须满足函数图象连续不断且在零点两侧函数值符号相反,A,解析 因为f(x)(2x3)20，即含有零点的区间a，b不满足f(a)f(b)0.,C,A,解析 f(2)f(4)0，x0(2,3),(2,3),
