2019届高三某平台10月内部特供卷 理科数学(三)教师版

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三好教育云平台10月份内部特供卷高三理科数学(三)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

2、题目要求的1设复数满足(是虚数单位),则复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D2已知全集,则图中阴影部分表示的集合是( )ABCD【答案】C3设等差数列的前项和为,点在直线上,则( )A4034B2017C1008D1010【答案】B4设,则( )ABCD【答案】C5为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有( )A140种B70种C35种D84种【答案】B6已知平面向量,的夹角为,且,则( )A1BC2D【答案】A7如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判

3、断框内可以填入的条件是( )ABCD【答案】B8如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的最长棱长为( )AB4C6D【答案】C9若实数,满足不等式组,则目标函数的最大值是( )A1BCD【答案】B10已知的最大值为,若存在实数、,使得对任意实数总有成立,则的最小值为( )ABCD【答案】C11已知双曲线,过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点,与双曲线交于点,若,则双曲线的离心率为( )ABCD2【答案】B12在正方体中,边长为,面与面的重心分别为、,求正方体外接球被所在直线截的弦长为( )ABCD【答案】D第卷二、填空题:本大题共

4、4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上13若,为正实数,且,则的最小值为_【答案】14等差数列的前项和为,则_【答案】15已知为圆的直径,点为椭圆上一动点,则的最小值为_【答案】216已知的三边分别为,所对的角分别为,且满足,且的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为_【答案】三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知等差数列中,且前10项和(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和【答案】(1);(2)【解析】(1)设等差数列的首项为,公差为由已知得,解得,所以数列的通项公式为(2),所以18(12分)某市举行“中学生诗词大

5、赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图(1)求获得复赛资格的人数;(2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人?(3)从(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望【答案】(1)520人;(2)5人,2人;(3)【解析】(1)由题意知之间的频率为:,获得参赛资格的人数为人(2)在区间与,在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人,分在区间与各抽取5人

6、,2人结果是5人,2人(3)的可能取值为0,1,2,则:;故的分布列为:01219(12分)在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,是中点(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由【答案】(1)见解析;(2)存在,【解析】(1)证明:设与交于,连接由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点因为是的中点,所以又平面,平面,所以平面(2)由于四边形是菱形,是中点,可得又四边形是矩形,面面,面,如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,令,又平面的法向量,解得,在线段上存在点,当时使二面角的大小为20(12分)在平面直角

7、坐标系中,椭圆:的短轴长为,离心率(1)求椭圆的方程;(2)已知为椭圆的上顶点,点为轴正半轴上一点,过点作的垂线与椭圆交于另一点,若,求点的坐标【答案】(1)椭圆;(2)【解析】(1)因为椭圆的短轴长为,离心率为,所以解得,所以椭圆的方程为(2)因为为椭圆的上顶点,所以设,则又,所以,所以直线的方程为由消去整理得,所以,所以,在直角中,由,得,所以,解得,所以点的坐标为21(12分)已知函数在处的切线方程为(1)求实数,的值;(2)设,若,且对任意的恒成立,求的最大值【答案】(1),;(2)4【解析】(1),所以且,解得,(2)由(1)与题意知对任意的恒成立,设,则,令,则,所以函数为上的增函

8、数因为,所以函数在上有唯一零点,即有成立,所以,故当时,即;当时,即,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以,所以,因为,所以,又因所以最大值为4请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为(1)求直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线相交于、两点,求【答案】(1)直线极坐标:;(2)【解析】(1)消去参数得直线的直角坐标方程:,由代入得也可以是:或(2)得,设,则(若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)23(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)解不等式;(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围【答案】(1);(2)或【解析】(1)不等式可化为,当时,解得,即;当时,解得,即;当时,解得,即,综上所述,不等式的解集为(2)由不等式可得,即,解得或,故实数的取值范围是或【江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考(理数)试题用稿】

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