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1、1,第二章 基本初等函数（）,2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质,2,回顾类比，引入新课,指数函数的定义域是R,温故知新,y=logax,(a0,且a1),3,一般地，我们把函数_叫 做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _,探究1：对数函数的定义,注意:（1）对数函数定义的严格形式; （2）对数函数对底数的限制条件：,y=logax(a0,且a1),（0，+）,概念形成,4,练习1：判断下列函数哪些是指数函数， 哪些是对数函数.,指数函数,对数函数,对数函数,概念理解,对数函数,5,探究2：对数函数的图象和性质,（1）作y=log2x的图象,列表,作图步骤: 列表, 描点,
2、 用平滑曲线连接.,思考探索,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,6,描点,连线,2,1,-1,-2,2,4,O,y,x,3,1,思考探索,7,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,1,4,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,思考探索,8,对数函数 的图象.,猜一猜:,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,思考探索,9,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域: (0,+),值 域: R,过点(1,0), 即当x1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,对数函数y=logax
3、(a0,且a1)的图象与性质,知识要点,10,例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4,log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7 (3) loga5.1,loga5.9 ( a0,且a1 ),解:考查对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,例题讲解,11,当0a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是减函数,当a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是增
4、函数,于是loga5.1loga5.9,于是loga5.1loga5.9,(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,例题讲解,12,1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤 (1)确定所要考查的对数函数； (2)根据对数底数判断对数函数的单调性； (3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小,【提升总结】,方法总结,2.分类讨论的思想的适用情况 （1）利用对数函数的增减性比较两个对数的大小时； （2）对底数与1的大小关系未明确指出时； （3）要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小时.,1
5、3,1.指出下列各对数中，哪些大于零？哪些小于零？哪些等于零？并简述理由,归纳得到：当对数的真数和底数都大于1或者都小于1时，对数大于0；当对数的真数和底数一个大于1一个小于1时，对数小于0。,课堂练习,14,函数图象的应用,的图象如图所示，那么a, b, c的大小关系是,思考探索,15,对数函数 的图象.,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,思考探索,16,函数图象的应用,的图象如图所示，那么a, b, c的大小关系是,思考探索,17,课堂练习,18,两个对数比较大小,1.同底数对数比较大小： 一底二真三单调 2.不同底数的对数比较大小（数的比较大小） 一看符号（与0比较） 二看
6、与中间量“1” 三连（用“”,“”连接起来）,【提升总结】,方法总结,19,D,变式训练,20,通过本节的学习，说出你的收获。,对数函数,图 象,性 质,概 念,课堂小结,21,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域: (0,+),值 域: R,过点(1,0), 即当x1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,课堂小结,22,海南中学 唐盛彪 2013年10月19日,第二章 基本初等函数（）,2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质,23,即使一次次的跌倒，我们依然成长。跌倒只是我们成长道路上的一个小小的插曲。,2
7、4,（1）对数函数的定义：,函数_(a0,且a1)叫做对数函数，定 义域为(0,)，值域为R.,1.温故知新,ylogax,温故知新,25,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域: (0,+),值 域: R,过点(1,0), 即当x1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,2.对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,温故知新,26,课堂练习,27,D,变式训练,28,例2：求下列函数的定义域： （1）y=logax2 ; （2）y=loga(4-x).,分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为 （0，+）求解.,典型例题,29,（1）因为x20,所以函数
8、y=loga(4-x)的定义域是,所以函数y=logax2的定义域是,（2）因为4-x0,xx4.,即x4，,xx0.,即x0，,解,典型例题,30,求下列函数的定义域：,【变式练习】,变式训练,31,由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义.,【提升总结】,方法总结,32,例3.溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为 pHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液
9、酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为H107 摩尔/升，计算纯净水的pH.,典型例题,33,lgH+增大，从而-lgH+减小，,解：（1）根据对数函数的性质，在(0,+)上，随 着H+的增大,所以，溶液中氢离子的浓度越大，pH就越小，即溶液的酸性越强。,（2）当H+107时，pH=-lg10-7=7,所以，纯净水的pH是7.,于是由pH=-lgH+知，pH随着H+的增大而减小，,典型例题,34,反函数的概念,概念形成,35,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得 也是一个函数（即对任意一个 ，都有唯一的 与之对应），那
10、么就称函数 是函数y=f(x)的反函数，记作： 。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数 通常改写成：,3.反函数的定义,注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域,概念形成,36,4.对数函数与指数函数的图象,概念形成,37,例4 求下列函数的反函数,38,39,典型例题,40,变式训练,1.求函数y=loga(ax-1) （a0且a1）的单调性,41,题型五： 函数的单调性,求函数 的单调递增区间。,2.求函数 的单调递减区间,例8,3.求函数y=loga(ax-1) （a0且a1）的单调性,B,依据：复合函数单调性,注意： 定义域,42,1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法； 2.对数函数单调性的灵活应用； 3.对数函数与指数函数互为反函数,43,在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。,44,（1）log0.56_log0.54 （2）log1.51.6_log1.51.4 （3）若log3mlog3n,则m_n; （4）若log0.7mlog0.7n,则m_n.,1.填空：,45,D,3. 函数yloga(x1)2 (a0, a1) 的图象恒过定点 .,46,4.求函数,的定义域。,所以函数,的定义域为,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
