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1、,2.2.2 对数函数及其性质(二),第二章 基本初等函数（）,定义域： x(0，+),过点（1，0），即当x=1时，y=0,函数性质,在(0，+)上是增函数,在(0，+)上是减函数,对数函数 的图象与性质,复习：,例1. 比较下列各组数中两个值的大小：,(1) log 25 和 log 27,(2) log 0.35 和 log 0.37,(3) log a5 和 log a7 (a0且a1),解：考察对数函数 y = log 2x,5,7,（1）log 25 与log 27,得到：log 25log 27,log 27,log 25,底数21,所以在(0,+)上是增函数, 由图象观察：,（
2、2）log 0.35 与 log 0.37,解：考察对数函数 y = log 0.3 x, 底数为0.3, 即00.31,所以在(0,+)上是减函数, 由图象观察：,5,7,log 0.37,log 0.35,得到：log 0.35log 0.37,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大?,（3）log a5 与log a7 ( a0 且 a1 ),因此需要对底数a进行讨论:,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,故 log a5log a7,当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,故 log a5log a7,
3、2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,总结,1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.,例2:比较下列各组数中两个值的大小：,log 7 6 log 7 7,log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,总结,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1(各种变形式).,log 6 7 log 6 6,log 3 2 log 3 1,log 2 0.8 log 2 1,= 1,= 1,= 0,= 0,例3：比较下列各组数中两个值的大小：,log 2 7 与 log 5 7,解: 1 log 7 5 log 7 2 0, log
4、 2 7 log 5 7,总结,1.利用换底公式的运算，取倒数后转化为同底问题.,7,log 5 7,log 2 7,2.当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。,例1：解方程,(2)32x+1-133x-10=0,(1)log2(2-x)=log2(x-1)+1,X=4/3,X=log35,利用对数的性质，注意函数的定
5、义域,利用指数的性质换元转化为二次方程来求,化归思想：转化为熟悉的方程来解,利用函数的单调性， 结合函数的图象考虑,先将数字用对数形式表示，再利用函数的单调性求解,(1/2,1),1/3a1,要注意数形结合,(1)1ab (2)0ab1 (3)0b1a,探 究:,在指数函数 中， 为自变量， 为因变量。如果把 当成自变量， 当成因变量，那么 是 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由。,y=2x,指数函数y=2x(x R)与对数函数y=log2x (x(0,+) 互为反函数,一般地，指数函数y=ax(x R)与对数函数y=logax (x(0,+) 互为反函数,X,Y,O,
6、1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,同底指数函数与对数函数的关系,直线,函数与其反函数的关系?,(1)函数与其反函数的对应法则是互逆即互反的。,(2)函数与其反函数的定义域，值域互换。,(4)反函数也是函数，因为它是符合函数定义的, 不是任意函数都有反函数 的.,(3) 函数与其反函数的图象关于y=x轴对称。,1如何利用对数函数的单调性比较大小？,课堂回顾:,2如何构建对数函数模型，解决生活中的实际问题？,3怎样理解同底的指数函数与对数函数互为反函数？,总结点评：注意对数函数定义中定义域限制 (3x-10),(1) log0.41
7、.8 log0.42,(2) log32.4 log32.7 log33.4,(3) log0.62.5 log0.63 log0.60.7,(4) log2n与log2(n+1) (n0),(5) log0.2(n2+1)与log0.2 n2 (n0),(6) loga x2与 loga (x2+1) (x0),练习1 . 比较下列各组数中两个值的大小,1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率 控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将大约等于14亿？,解： 设 X年后人口总数超过14亿，依题意得 12.(1+0.0125)X=14 即 1.0125X=14/12，两边取常用对数， 得：X.lg1.0125=lg14-lg12 即：X= (lg14-lg12)/ lg1.012512.4 答：12年后，即2007年我国人口总数将大约等于14亿。,解：,(2)当H+ =10-7时，pH=-lg10-7=7，所以， 纯净水的pH是7。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
