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1、2.2.2 对数函数,某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个则1个这 样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：,反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个则此时分裂次数 x 是细胞的个数 y 的关系式是什么？x是y的函数吗？,根据对数的定义得到的函数为：x = log 2 y,习惯上表示为： y = log 2 x,y = 2 x,一、引入课题,引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟” .动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克
2、组织中的碳14的含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年.湖南长沙马王堆古墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.,一 导入新课,生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：,即,如果生物体内碳14含量P分别取下列值时，则生物死亡年数t为,对于碳14含量的每一个值P，通过对应关系 ，都有唯一确定的死亡年数t与之对应. 所以，t是P的函数。,1 、对数函数的概念： 一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 .,二 新课,且a1),O,x,y,1,在同一坐标系中
3、画出下列对数函数的图象,观察以上四个函数的的图象，指出他们的共同点和不同点？并思考影响它们形状的主要因素是什么？,2、对数函数的图象和性质的探究：,新授内容：,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,2、 对数函数的图像和性质,在第一象限，底数越大，图像越靠右。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,0,x,y,先看y=2x 与y=log2x,指数函数、对数函数的图像有何关系呢？,y=2x,y=2x,y=x,y=log2x,y=2x,指数函数与对数函数,图象间的关系,指数函数与对数函数,图像间的关系,函数 yf(x) 的反函数记作
4、：yf1(x),函数与其反函数的图象关于直线 y x 对称。,3、指数函数与对数函数的图像的关系：,4、对数函数的图象和性质的应用,例1 比较大小.,(1) log23.4 , log28.5 ;,(2) log0.31.8 , log0.32.7;,(3) loga5.1, loga5.9 (a0,a1),(4),解： ,(5),解： ,小 结,比较大小的方法,(1) 利用函数单调性(同底数),(2) 利用中间值（如: 0,1.）,(4) 变形后比较,(5) 作差比较,(3) 利用图象比较,例2 解下列关于x的不等式:,(1) log0.5x log0.5(1-x),(2) log2(x+3
5、) 2,依据：单调性,(3),例3 求下列函数的定义域.,小 结,求函数定义域的方法:,1. 分数的分母不能为零;,3. 偶次方根的被开方数大于等于零;,4. 对数的真数必须大于零;,5. 指数、对数的底数必须大,于零且不等于1.,2. 零的指数不能为零和负数;,变式：,例4：求函数 y=log3x(1x3)的值域.,(1)已知函数y=logax(a0,a1),当x3,9时，函数的最大值比最小值大1, 则a=_,(2)求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域.,诱思：a、b分别为何值时，对数 （1）大于零 ；（2）小于零；,在logab中,当a ,b 同在(0,1),内时,有logab0.
6、,不同在(0,1) 内,或不同在(1,+),或(1,+)内时,有logab0;当a,b,小 结,例2 求下列函数的定义域.,例3 求下列函数的值域.,例4 已知 ，求函数 的解析式、定义域和值域.,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,（3）,解 :,由,得,函数,的定义域是,讲解范例,（1）,解 :,例2求下列函数的反函数,（1）,（2）,（2）,例3,讲解范例,解（1）,解（2）,比较下列各组数中两个值的大小：,（1）,（2）,考查对数函数,因为它的底数21，所以它在,（0，+）上是增函数，于是,考查对数函数
7、,因为它的底数00.31，所以它在,（0，+）上是减函数，于是,练习,1.画出函数,的图象，并且说明,这两个函数的相同性质和不同性质.,解：相同性质：,y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域 都是（0，+），且当 x=1,y=0.,不同性质：,两图象都位于,的图象是上升的曲线，,在（0，+）上是增函数；,的图象是下降的曲线，,在（0，+）,上是减函数.,练习,2.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,（3）,（4）,小结 :,1对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,它是指数函数,的反函数。,的定义域为,值域为,小结 :,2对数函数的图象和性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,2018年12月9日星期日,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,35,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,2018年12月9日星期日,新疆奎屯市一中 王新敞 制作,36,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
