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1、糖尿病检测模型,问题的提出 问 题 分 析 模 型 假 设 建 立 模 型 模型的应用和评价,动态模型,描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段,根据函数及其变化率之间的关系确定函数,微分方程建模,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程,常用的糖尿病诊断方法：葡萄糖耐量试验 1. 前三天正常饮食 2. 前一天晚餐后禁食 3. 实验的当天早晨先抽血化验血糖量,再注 射 葡萄糖， 对受试者做 几次葡萄糖浓度分析 问题：如何对 结果进行正确分析，确定被检 测者是否患糖尿病？,一. 问题的提出,美国的两
2、位医生：罗赛维亚和莫尔纳 明尼苏达大学的两位博士：埃克蔓与盖特伍德一起建立模型解决了该问题。,60年代中期：,埃克曼等根据糖代谢机理： . 在动物的新陈代谢中，葡萄糖起着主要作 用。它是一切组织和器官的能源。每个 个体都有最佳的血糖浓度 (正常水平)。 . 体内血糖浓度在糖代谢过程中自我调节， 体内分泌各种激素或者其它代谢物。使 血糖保持正常水平。,二. 问 题 分 析,激素：胰岛素 胰高血糖素 肾上腺素 糖皮质激素 甲状腺素 生长激素等,三. 模 型 假 设,假设对血糖浓度起调节作用的各种激素 可用一个综合参数 描述。 血糖浓度 血糖浓度 综合参数最佳值（正常值）：,和 相互制约和相互影响，
3、 自动向正常水平 和 调节。,相对较小。,1. 埃克曼根据上述假设建立糖代谢的数学模型： 引起血糖浓度增加的外部速率。 2. 因为 为正常水平(平衡值，最佳水平) 所以,四. 建 立 模 型,3. 作变换： 并在 处Taylor展开：,4. 如何确定模型，即微分方程中 和 的系数。不妨设,这样埃克曼的数学模型可归纳为,1. 的获得： 很容易， 无法得到 2. 由于 时，接受（摄入）葡萄糖的时间 很短，而检测是在摄入葡萄糖0.5小时后进 行，因此取摄入葡萄糖后某个时刻为开始 时刻。这样，不妨设,五. 模型的应用和评价,由（5 ）和（6）可得：,3. 特征方程,血糖浓度的表达式：,(1) 解非线性
4、方程组：由4次测试得到四个方程 (2) 最优化方法最小二乘法：,4. 确定参数方法,这里 是在时间 时的测量值 .,埃克曼发现： 1. 的微小测量误差会导致 很大的误差 即 ：参数 很敏感。 对测量误差不敏感 。 系统的“自然频率”，它可作为定量分析 的基本值 诊断标准（自然周期）,5. 评 价,6.如何判断是否患有糖尿病？,对大量正常人和病人做 试验。将试验的结果拟合出相应的 。统计分析结果： （1）正常人 的范围：每公斤体重摄入葡萄糖 则 。 （2）糖尿病患者 的范围：每公斤体重摄入葡萄糖 则 明显大于,(1) 对轻微的糖尿病患者适用， 即可用于前兆诊断。 (2) 假设 对应急机制效果不好， 即肾上腺素在血糖浓度很低时 迅速提高血糖浓度，也就是 变化较大。,7. 优 缺 点,思考题：,
