《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第1章 集合与函数概念 1.3.2 第2课时 函数性质习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第1章 集合与函数概念 1.3.2 第2课时 函数性质习题课（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章,集合与函数概念,1.3 函数的基本性质,1.3.2 奇偶性,第二课时 函数性质习题课,知 识 整 合,网络构建,规律小结 (1)判断函数单调性的步骤： 任取x1，x2R，且x1x2； 作差：f(x1)f(x2)； 变形(通分、配方、因式分解)； 判断差的符号，下结论 (2)讨论函数单调性要先确定函数的定义域 (3)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数 (4)复合函数yf(g(x)的单调性遵循“同增异减”的规律,(5)奇函数的性质： 图象关于原点对称； 在关于原点对称的区间上单调性相同； 若在x0处有定义，则有f(0)0. (6)偶函数的性质： 图象关于y轴对称； 在关于原
2、点对称的区间上单调性相反； f(x)f(x)f(|x|) (7)若奇函数f(x)在a，b上有最大值M，则在区间b，a上有最小值M；若偶函数f(x)在a，b上有最大值m，则在区间b，a上也有最大值m.,题 型 讲 解,专题一 函数性质的应用,B,解析 由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1；由x1时，函数f(x)ax1是减函数，得a0. 分段点x1处的值应满足122a12a1a1， 解得a2.所以2a0.,规律方法 在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段
3、点x1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件,分析 利用偶函数的对称性，先求a0时，a的值，再求a0时a的值,0,规律方法 函数的单调性与奇偶性的关系 (1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反 (2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相同,专题二 核心数学素养,B,解析 由题意知f(2)f(2)0， 当x(2,0)时，f(x)f(2)0，由对称性知，x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故x(2，2)时，f(x)0，因此选B,规律方法 可
4、用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选B,思路分析 应用奇偶性可将不等式化为f(x1)f(x2)的形式，再利用单调性脱去“f”，不要忘记定义域的限制，保证转化的等价性,思路分析 当x0与x0时，f(x)的解析式不同，故应分类讨论 解析 当x0时，由x213，得x2，或x2(舍去)；当x0时，由2x13，得x1(舍去)故x的值为2.,2,4直观想象、观察分析能力 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题
5、的思路 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维,C,分析 给出函数关系而未给出解析式，要证明函数的奇偶性与单调性，关键是紧紧扣住条件f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，对其中的x，y不断赋值,解析 (1)令yx，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0) 又f(00)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0， f(x)f
6、(x)，f(x)是奇函数 (2)任取x1，x2R，且x10， 又当x0时，f(x)0，即f(x1)f(x2)， 从而f(x)在R上是减函数,(3)f(x)在R上是减函数 f(x)在3,3上的最大值是f(3)，最小值是f(3) f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6， f(3)f(3)6. 从而f(x)在区间3,3上的最大值是6，最小值是6.,规律方法 对抽象函数的奇偶性与单调性的证明，围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式，对所给的函数关系式赋值,解析 偶函数图象关于y轴对称，如果在2，1上有最大值，那么该函数在1,2上也有最大值,A,解析 yf(x3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到，故其在(1,10)上一定为增函数,C,解析 f(x)在R上为偶函数， m0. 即：f(x)x23在(3,1)上先增后减,C,解析 根据奇函数的定义与性质一一验证即可,
