《备战期中2017-2018年高一数学必修1新人教版a版同步：第3章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战期中2017-2018年高一数学必修1新人教版a版同步：第3章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点1下列图象表示的函数中没有零点的是()2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2,0C. D0【解析】当x1时，由f(x)0，得2x10，所以x0.当x1时，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函数的零点为0，选D.【答案】D3函数f(x)x33x5的零点所在的大致区间是() A(2,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)【解析】f(1)1331510，f(2)2332590，函数f(x)的零点必在区间(1,2)上，故选C.【答案】C4.函数y1的零点是() A(1,0) Bx1Cx1 Dx0【答案】B【解析】令10，解得x
2、1，故选B.5.函数f(x)=x3-的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个【解析】作出y=x3与y=的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个交点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.【答案】B6函数f(x)x23x18在区间1,8 上_(填“存在”或“不存在”)零点【解析】法一：f(1)123118200，f(1)f(8)0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_【解析】作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则4mm20.又m0，解得m3.【答案】(3，)12.已知函数f(x)=x2-
3、(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点分别是-1和-3,求k的值;(2)若函数的两个零点分别是和,求2+2的取值范围.解:(1)-1和-3是函数f(x)的两个零点,-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实数根.则解得k=-2.(2)由题意知和是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实根,则2+2在区间内的取值范围为.故2+2的取值范围为.13.已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围. (1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内【解析】(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a，即a的取值范围是.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a，即a的取值范围是.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得a，即a的取值范围是.
