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1、第1章 1.3 全称量词与存在量词,1.3.1 量 词,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念. 3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一 全称量词与全称命题 思考 观察下列命题： (1)每一个三角形都有内切圆； (2)所有实数都有算术平方根； (3)对一切有理数x,5x2还是有理数. 以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假. 答案 命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”. 命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个命题中的“每一个
2、”“所有” “一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立， 而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题.,答案,问题导学 新知探究 点点落实,答案,判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“x0M，p(x0)不成立”.,全称量词,xM，p(x),答案,知识点二 存在量词与存在性命题 思考 观察下列命题： (1)有些矩形是正方形； (2)存在实数x，使x5； (3)至少有一个实数x，使x22x20. 以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的
3、实际含义能否判断命题的真假. 答案 命题(1)(2)(3)分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”. 命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可.所以命题(1)(2)是真命题，而任意实数x，x22x2都大于0，所以命题(3)为假命题.,判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题.,存在量词,x0M，p(x0),答案,返回,解析答案,题型探究 重点难点 个个击破
4、,类型一 全称量词与全称命题的判断 例1 (1)判断下列语句是不是全称命题，如果是，用量词符号表达出来. 我们班同学都很棒； 解 是全称命题，用量词表示：任意一个人x我们班同学，这个同学x很棒. 被开方数不能是负数； 解 是全称命题，用量词表示：任给一个数x被开方数，这个数x0. 任何一个实数平方都大于等于0； 解 是全称命题，用量词表示：xR，x20. x3. 解 不是命题.,(2)判断下列全称命题的真假： 所有的素数是奇数； 解 2是素数，但2不是奇数. 所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题. xR，x211； 解 xR，总有x20，因而x211. 所以，全称命题“xR，x211”是
5、真命题. 对每一个无理数x，x2也是无理数.,解析答案,反思与感悟,所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题.,反思与感悟,判定一个语句是全称命题的三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题. (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题. (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.要根据命题所涉及的意义去判断，如负数是指全部的负数，而不是某些或某个负数，需要对有关的知识点理解透彻.,解析答案,跟踪训练1 (1)下列命题是全称命题的有 . 偶函数的图象关于y轴对称. 正四棱柱都是平行六面体. 不相交的两条直线是平
6、行直线. 存在实数大于等于3. 解析 改写为：所有偶函数的图象关于y轴对称. 每一个正四棱柱都是平行六面体. 所有不相交的两条直线都是平行直线. 故都是全称命题. 不是全称命题.,解析答案,(2)试判断下列全称命题的真假： xR，x220； 解 由于xR，都有x20，因而有x2220， 即x220，所以命题“xR，x220”是真命题. xN，x41. 解 由于0N，当x0时，x41不成立， 所以命题“xN，x41”是假命题. 对任意角，都有sin2cos21. 解 由于R，sin2cos21成立. 所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.,解析答案,类型二 存在量词和存在性命题的
7、判断 例2 判断下列存在性命题的真假：,解 由于xR，x22x3(x1)222， 因此使x22x30的实数x不存在. 所以，存在性命题“有一个实数x0，,解析答案,(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； 解 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线. 所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题. (3)有些整数只有两个正因数. 解 由于存在整数3只有两个正因数1和3， 所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题. 反思与感悟 存在性命题是含有存在量词的命题，判定一个存在性命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即
8、可.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“”或“”表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零； 解 是全称命题，表示为xN，x20. (2)圆x2y21上存在一个点到直线yx1的距离等于圆的半径； 解 是存在性命题，表示为(x0，y0)(x，y)|x2y21，,解析答案,(3)有的函数既是奇函数又是增函数； 解 是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数.,解 是存在性命题，n0N*，,其中,解析答案,类型三 全称命题、存在性命题的应用 例3 (1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， 求实数a的取值范围； 解
9、关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， (2a1)24(a22)0，即4a70，,解析答案,(2)p：ax22x10，若对xR，p是真命题，求实数a的取值范围. 解 对xR，p(x)是真命题. 对xR，ax22x10恒成立， 当a0时，不等式为2x10不恒成立，,即a的取值范围是(1，). 反思与感悟 有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 (1)对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围； 解 令ysin xcos x，xR，,又xR，sin xcos xm恒成立，,解析答案,返回,(2)存在实
10、数x，不等式sin xcos xm有解，求实数m的取值范围. 解 令ysin xcos x，xR，,又xR，sin xcos xm有解，,1,2,3,解析答案,达标检测,4,1.命题“有的质数是奇数”中的量词是 . 2.命题“矩形的对角线垂直平分”是 (填“全称”或“存在性”)命题. 解析 命题“矩形的对角线垂直平分”改写为“每一个矩形的对角线都垂直平分”是全称命题. 3.存在性命题“x0R，|x0|20”是 命题(填“真”或“假”). 解析 不存在任何实数，使得|x|20，所以是假命题.,5,有的,全称,假,4.“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”用存在量词表示为_ _. 5.用量词符号“
11、”“”表述下列命题： (1)凸n边形的外角和等于2. 解 xx|x是凸n边形，x的外角和是2.,1,2,3,4,5,实数x0，x0乘以任意一个实数都等于0,存在一个,解析答案,返回,规律与方法,1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题.,更多精彩内容请登录：,,本课结束,
