《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 3.2 空间向量在立体几何中的应用 课件（39张） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 3.2 空间向量在立体几何中的应用 课件（39张） （39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用向量法求空间角,立体几何中的向量方法,空间的角,直线与平面所成角,直线与平面所成角,平面与平面所成角,平面与平面所成角,1空间角及向量求法,|cosa，b|,例1如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_.,z,y,B1,C1,D1,A1,C,D,A,B,C,D,解: 以A为原点建立如图所示的直角坐标系A- xyz, 设正方体的棱长为2,则 M(1,0, 0),C(2,2,0), B1(2, 0, 2),D(0,2 ,0), 于是, cos=,练习,线面角,斜线与平面所成的角,平面的一条斜线,和它在这个平面内的射影,当直线与平面垂直时，直
2、 线与平面所成的角是90,当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角是0,|cosa，n|,步骤：,例2：正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为 ，求AC1与侧面ABB1A1所成的角,z,x,y,C1,A1,B1,A,C,B,O,解:建立如图示的直角坐标系,则 A( ,0,0),B(0, ,0) A1( ,0, ). C(- ,0, 0 ) 设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z) 由 得 取y= ,得n=(3, ,0) 而 ,C1,A1,B1,C,A,O,B,x,y,z,答案：C,二面角,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,从一条
3、直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,以二面角的棱上任意一点为端点，,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,（3）二面角 设n1 、n2分别是二面角两个半平面、的法向量，由几何知识可知，二面角-L-的大小与法向量n1 、n2夹角相等（选取法向量竖坐标z同号时相等）或互补（选取法向量竖坐标z异号时互补），于是求二面角的大小可转化为求两个平面法向量的夹角，这样可避免了二面角的平面角的作图麻烦.,n1,|cosn1，n2|,例3：在四棱锥S-ABCD中DAB=ABC=90，侧棱SA底面AC，SA=AB
4、=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.,解：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则 B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）. 设平面SCD的法向量n1=(x,y,z),则由 得 n1=(1,1,2). 而面SAD的法向量n2 = (1,0,0). 于是二面角A-SD-C的大小满足 二面角A-SD-C的大小为 .,如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC = 90，SA面ABCD，SA = AB = BC = 1， 求面SCD与面SBA所成的二面角的余弦值,练习3：,设平面,A,D,B,C,S,a,b,a,b,o,a,b,a,b,o,课堂小结,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.二面角：,4、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（化为向量问题）,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（进行向量运算）,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（回到图形）,链接高考,答案：A,作业布置：,见学案,谢谢！再见,
