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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台6月份内部特供卷高三理科数学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1设集合，若全集，则（ ）ABCD【答案】B2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）ABCD【答案】D3若，则的值为（ ）ABCD【答案】C4设平面向量，则下列说法正确的是（ ）A是的充分不必要条件B与的夹角为CD与的夹角为【答案】B5已知双曲线的离心率为，且经过点，则双曲线的实轴长为（ ）ABCD【答案】C6若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）ABCD【答案】A7如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为，4，则输出的（ ）ABCD【答案】D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B9已知，当时，均有
3、则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C10某旅行社租用，两种型号的客车安排名客人旅行，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为（ ）A元B元C元D元【答案】C11已知函数的图象经过点，在区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，当，且时，则（ ）ABCD【答案】B12已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则（ ）A存在点使得B对于任意点都有C对于任意点都有D至少存在两个点使得【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，则事件“”的概率为_【答案】14已知抛
4、物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上任意一点，且满足，则_【答案】15如图所示，在平面四边形中，则_【答案】316在三棱锥中，底面为，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），所以，又，所以，符合上式，所以是以为首项，以为公比的等比数列所以（2）由（1）知，所以，所以18（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）
5、，在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为请说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）平面平面，平面平面，平面，又平面，又，平面，平面，即，在中，为的中点，平面，又平面，平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，设，则，设，因为，所以平面，故为平面的一个法向量，设平面，且，则由得，由得，从而，解得或，即在处或处19（12分）某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对2017年9月1日到2018年5月1日前个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱，统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强
6、；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性很弱，通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系，计算得相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到）；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到），并预测该房地产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）；（3）该房地产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获千元奖金；抽中“二等奖”获千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中
7、奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望参考数据：，参考公式：，【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）依题意可知，因为，所以变量，线性相关性很强（2），即关于的回归方程为，当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为（3）二人所获奖金总额的所有可能取值有0，3，6，9，12千元，所以奖金总额的分布列如下表：千元20（12分）设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）若上存在两点，椭圆上存在两个，点满足：，三点共线，三点共线，且，求四边形的面积的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）过焦点且垂直于长
8、轴的直线被椭圆截得的线段长为，离心率为，又，解得，椭圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，此时，；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，设，的横坐标分别为，则，由可得直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得，设，的横坐标为，则，令，则，综上21（12分）已知，（1）求的单调区间；（2）设，为函数的两个零点，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1），当时，即的单调递增区间为，无减区间；当时，由，得，时，时，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为，不妨设，由条件知，即，构造函数，与图象两交点的横坐标为，由可得，而，知
9、在区间上单调递减，在区间上单调递增，可知欲证，只需证，即证，考虑到在上递增，只需证，由知，只需证，令，则，所以为增函数，又，结合知，即成立，即成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点，在曲线上的两个点且，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为，为参数，即设
10、圆的半径为，由题意可得，圆的极坐标方程为（或），将点代入，得，即，所以曲线的极坐标方程为即（2）设，在曲线上，所以，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求的解集；（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】（1），即，或或，解不等式：；：无解；：，所以的解集为或（2）即的图象恒在，图象的上方，可以作出的图象，而，图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，作出函数，图象如图，其中，可得，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围为【山东省潍坊市2018届高三第三次模拟考试理数试题用稿】好教育云平台 内部特供卷 第9页（共12页） 好教育云平台 内部特供卷 第10页（共12页）
