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1、 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台10月份内部特供卷 高三理科数学（三） 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相
2、应位置上 1若集合，则_ 【答案】 【解析】根据集合并集的运算意义，故填 2命题“若，则”的否命题为 【答案】若，则 【解析】否定条件作条件，同时否定结论作结论，所以命题“若，则”的否命题为“若，则” 3已知角的终边过点，且，则的值为 【答案】 【解析】由题意得 4函数的定义域为A，值域为B，则AB=_ 【答案】 【解析】， 5设函数，则_ 【答案】 【解析】由分段函数解析式知，所以，故填9 6若命题“存在”为假命题，则实数a的取值范围是 【答案】 【解析】因为命题“存在”的否定是“对任意”命题的否定是真命题，则 7已知，则_ 【答案】 【解析】由诱导公式得：， ，所以，故填 8已知直线与函数
3、及的图象分别交于两点，则线段的长度为_ 【答案】 【解析】分别联立与函数及，解得： ，所以，故填 9函数的最小值为_ 【答案】 【解析】， 所以，当，即时，取得最小值 10设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是_ 【答案】 【解析】令，所以在上是减函数，又，所以是偶函数，因此，当时，所以，同理，当时，所以，综上应填 11若，则_ 【答案】 【解析】因为， 而， 所以， 两边同除以得：，故填 12已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是_ 【答案】 【解析】构造函数，则是奇函数，是R上的增函数，所以原不等式变为，所以，即恒成立，所以，解得：，故填 13设二次函数（为常数）的
4、导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_ 【答案】 【解析】根据题意易得：，由得： 在上恒成立，等价于：， 可解得：，则：， 令， 故的最大值为 14设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 【答案】 【解析】设由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方因为，故当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，故，而当时，故当且，解之得，应填答案 二、解答题：本题包括6小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分）已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围 【答案】 【解析】若真，则， 真恒成立，设，则， ，易知，即
5、， 为真，为假，一真一假， （1）若真假，则且，矛盾， （2）若假真，则且， 综上可知，的取值范围是 16（本小题满分14分）已知函数 （1）将化简为的形式，并求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值 【答案】（1），； （2）时，时， 【解析】（1） 所以 （2）因为，所以， 所以，所以， 当，即时， 当，即时， 17（本小题满分14分）已知二次函数，关于实数的不等式的解集为 （1）当时，解关于的不等式：； （2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由 【答案】（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为（2） 【解
6、析】（1）由不等式的解集为知，关于的方程的两根为1和n，且， 由根与系数关系，得， 所以原不等式化为， 当时，原不等式化为，且，解得或； 当时，原不等式化为，解得且； 当时，原不等式化为，且，解得或； 综上所述： 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 （2）假设存在满足条件的实数， 由（1）得：， 令（），则，（）， 对称轴， 因为，所以， 所以函数在单调递减， 所以当时，的最小值为，解得 18（本小题满分16分）已知为上的偶函数，当时， （1）当时，求的解析式； （2）当时，试比较与的大小； （3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有 【答案】（1）当时，； （2）时，；当
7、时，；当时，； （3）最小整数 【解析】（1）当时，； （2）当时，单调递增，而是偶函数， 所以在上单调递减， 所以， 所以当时，；当时，； 当时，； （3）当时，则由，得，即对恒成立， 从而有对恒成立，因为， 所以， 因为存在这样的，所以，即， 又，所以适合题意的最小整数 19（本小题满分16分）如图，摩天轮的半径为50，它的最低点距地面的高度忽略不计地上有一长度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且点从最低点处逆时针方向转动到最高点处，记 （1）当时，求点距地面的高度； （2）试确定的值，使得取得最大值 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意，得 当时，即点距地面的高度为 （2）
8、由题意，得，从而 又， 所以 从而令， 则 由，得，解得 当时，为增函数； 当时，为减函数， 所以，当时，有极大值，也为最大值 因为，所以 从而当取得最大值时，取得最大值 即时，取得最大值 20（本小题满分16分）已知函数 （1）若曲线与直线相切，求实数的值； （2）记，求在上的最大值； （3）当时，试比较与的大小 【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3） 【解析】（1）设曲线与相切于点， 由，知，解得， 又可求得点为，所以代入，得 （2）因为，所以 当，即时，此时在上单调递增， 所以； 当即，当时，单调递减， 当时，单调递增， （i）当，即时，； （ii）当，即时，； 当，即时，此时在上
9、单调递减， 所以 综上，当时，； 当时， （3）当时， 当时，显然； 当时， 记函数， 则，可知在上单调递增， 又由知，在上有唯一实根，且， 则，即（*）， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 所以， 结合（*）式，知， 所以， 则，即，所以 综上， 三、选做题：本题包括2124四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求 【答案】 【解析】依题意，即，解得， 由逆矩阵公式知，矩阵的逆矩阵， 所以 22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，
10、已知曲线（为参数，），直线（为参数，），求曲线上的动点到直线的距离的最小值 【答案】 【解析】将直线的参数方程化为普通方程为 因为点在曲线上，所以可设 因为点到直线的距离，其中是锐角，所以当时，所以点到直线的距离最小值为 23（本小题满分10分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置， （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）由已知得， 又由得，故 因此，从而 由，得 由得，所以， 于是，故 又，而，所以 （2）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则， 设是平面的法向量，则，即，所以可以取 设是平
11、面的法向量，则， 即，所以可以取 于是， 因此二面角的正弦值是 24（本小题满分10分）设集合是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为 （1）求的值； （2）求的表达式 【答案】（1），（2） 【解析】（1）当时，即，此时，所以， 当时，即，若，则，或，或； 若或，则，所以 （2）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况， 此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况， 所以，当集合中的最大元素为“”时， 集合对共有对， 当依次取时，可分别得到集合对的个数， 求和可得 【2018届江苏省泰州中学高三10月月考试卷数学理科试卷用稿】
