《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第3章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1教学课件：第3章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,函数的应用,3.1 函数与方程,3.1.1 方程的根与函数的零点,自主预习学案,三国志魏书记载：“邓哀王冲字仓舒，少聪察歧嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智时孙权曾致巨象，太祖(曹操)欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理冲曰：置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣太祖大悦，即施行焉”这就是千古传诵、妇孺皆知的曹冲称象的故事抛除物理中的浮力原理，这其中就应用了转化化归的思想那么，在函数和方程中是否也有类似的转化呢？,1函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2bxc0(a0)的根的关系,2,1,0,2,1,2函数的零点 (1)定义：对于函数yf(x)，我们
2、把使_成立的实数x叫做函数yf(x)的零点 (2)几何意义：函数yf(x)的图象与x轴的交点的_就是函数yf(x)的零点 (3)结论：方程f(x)0有_函数yf(x)的图象与x轴有_函数yf(x)有_ 知识点拨 并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)x21，由于方程x210无实数根，故该函数无零点,f(x)0,横坐标,实数根,交点,零点,3函数零点的判定定理,知识点拨 判断函数yf(x)是否存在零点的方法： (1)方程法：判断方程f(x)0是否有实数解 (2)图象法：判断函数yf(x)的图象与x轴是否有交点 (3)定理法：利用零点的判定定理来判断,C,B,解析 函数f(x)x22xa没有零
3、点，即方程x22xa0没有实数根，所以44a0，得a1.,B,1,互动探究学案,命题方向1 求函数的零点,规律方法 1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零 (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根即函数yf(x)的零点方程f(x)0的实根函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标 2函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)0的实数根 (2)几何法：与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点,3，1,6,命题方
4、向2 判断函数零点所在的区间,思路分析 根据函数零点的存在性定理判断函数零点所在的区间,C,规律方法 判断函数零点所在区间的方法： 一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断,B,解析 因为f(1)ln121640， f(2)ln2226ln e220， f(3)ln3236ln30， f(4)ln42462ln220， f(5)ln5256ln540， 所以f(2)f(3)0， 又函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3),命题方向3
5、 函数零点个数的判断,思路分析 f(x)的图象是由g(x)(x2)(x5)的图象向下平移1个单位得到的，由g(x)的零点可判断x1，x2的取值范围,C,解析 作出函数g(x)(x2)(x5)的图象如图，将yg(x)的图象向下平移1个单位即得yf(x)的图象，由图象易知x15，故选C,规律方法 判断函数零点个数的主要方法： (1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点 (2)画出函数yf(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数 (3)结合单调性，利用f(a)f(b)0，可判定yf(x)在(a，b)上零点的个数 (4)转化成两个函数图象的交点问题,解析 解法一：在同一平面直
6、角坐标系中画出函数ylnx，yx3的图象，如图所示 由图可知函数ylnx，yx3的图象只有一个交点，即函数f(x)x3lnx只有一个零点,判断零点个数时出现逻辑错误,正解1 由题意，得x25x60， x2，x3， 函数的零点是2,3 函数在1,4上的零点的个数是2. 正解2 f(1)20，f(2.5)0.250， f(x)在(1,2.5)和(2.5,4)内都有零点 又易知f(x)在(，2.5)和(2.5，)上都是单调函数 f(x)在(1,2.5)和(2.5,4)内都只有一个零点 f(x)在1,4上有两个零点,警示 当函数yf(x)的图象在闭区间a，b上是一条连续不断的曲线，(1)不满足f(a)
7、f(b)0时，函数yf(x)在区间(a，b)内可能存在零点，也可能不存在零点(2)满足f(a)f(b)0时，f(x)在(a，b)内必有零点，但不一定只有一个零点,0a1,规律方法 1.解决一元二次方程根的分布问题，要利用数形结合，结合判别式、对称轴、区间端点的函数值的正负等情况进行求解 2二次函数零点的分布问题 二次函数零点的分布一般为下面两个方面的问题： (1)一个区间内只有一个根；(2)一个区间内有两个根 由于我们在初中学过方程根的情况，有时可以根据判别式及根与系数的关系判断，但在多数情况下，还要结合图象，从对称轴、判别式、区间端点的函数值等方面去探究具体解法如下表： 设二次函数yax2bxc(a0)对应的方程的根为x1、x2.,D,解析 从图中观察知，只有D中函数图象与x轴没有交点，故选D 点评 根据函数零点的概念，函数有零点，即函数的图象与x轴有交点函数图象与x轴有几个交点，函数就有几个零点,B,A,B,
