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1、,第五章,5 向心加速度,学习目标 1.理解向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式. 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫做向心加速度. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度的作用只改变速度的 ，对速度的 无影响.,一、向心加速度的方向,圆心,垂直,大小,方向,1.向心加速度公式,2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.,二、向心加速度的大小,2r,v,1.判断下列说法的正误
2、. (1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.( ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.( ) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.( ) (4)根据a 知加速度a与半径r成反比.( ) (5)根据a2r知加速度a与半径r成正比.( ),2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_.,答案,3 rad/s,1.8 m/s2,解析,重点知识探究,一、向心加速度及其方向,如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图
3、钉做匀速圆周运动. (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？,答案,答案 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.,图1,(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？,答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.,(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？,答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化
4、的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.,答案,对向心加速度及方向的理解 1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响. 3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.,例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是 A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动,答案,解析,解析 匀速
5、圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错，B正确； 向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误.,二、向心加速度的大小,(1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过t时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r. 试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.,答案,图2,答案 如图，由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以AOBCBD，故等腰AOB和CBD相似，,答案,(2)结合vr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为： an_.,(3)有人说：根据 可知，向心加速度与半径成反比，根据an2r可知，向心加速度与半径成正比
6、，这是矛盾的.你认为呢？,答案 不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.,2.向心加速度与半径的关系(如图3所示),图3,3.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 (1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足： (2)无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度都指向圆心.,例2 如图4所示，一球体绕轴O1O2以角速度匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是 A.A、B两点具有相同的角
7、速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度之比为,解析,答案,图4,解析 A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度 与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对； 如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆 周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、 Q，C错； 设球的半径为R，则A运动的半径rARsin 60，B运动的半径rBRsin 30，,例3 如图5所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心， 主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径 为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r22r1， r31.5
8、r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点 A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑) A.123 B.243 C.843 D.362,解析,答案,图5,解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式 ，可得aAaBr2r121.由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式anr2，可得aBaCr2r321.5.由此得aAaBaC843，故选C.,讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题： (1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式 . (2)同轴转动问题，各点角速度相等
9、，常选择公式an2r.,针对训练 如图6所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍.压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为 的C点的向心加速度大小是多少？,解析,图6,答案,答案 aB0.24 m/s2 aC0.04 m/s2,解析 大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等.,当堂达标检测,解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度
10、不是始终指向圆心，故选A、D.,1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是 A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心,1,2,3,4,解析,答案,2.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.由an 可知，an与r成反比 B.由an2r可知，an与r成正比 C.由vr可知，与r成反比 D.由2f可知，与f成正比,解析,答案,解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定
11、前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.,1,2,3,4,3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是 A.anCanD2anE B.anC2anD2anE,答案,图7,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(向心加速度的计算) 滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图8所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的 圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力).,解析,图8,答案,答案 50 m/s2，方向竖直向上 0,1,2,3,4,解析 运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，,方向在该位置指向圆心，即竖直向上. 运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.,1,2,3,4,
