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1、,第一章,第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用,学习目标 1.掌握应用动量守恒定律解题的一般步骤. 2.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.,内容索引,知识探究,题型探究,达标检测,知识探究,一、对三种碰撞的进一步认识,如图1甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？,甲,乙,图1,答案,答案 不守恒.碰撞时：mv02mv 因此v,三种碰撞类型及其遵守的规律 1.弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2
2、2.非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2 机械能减少，损失的机械能转化为_ |Ek| Q,m1v1m2v2,m1v1m2v2,内能,Ek初Ek末,3.完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共 碰撞中机械能损失_,最多,判断下列说法的正误. (1)发生碰撞的两个物体，动量一定是守恒的.( ) (2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.( ) (3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的. ( ),二、弹性正碰模型及拓展应用,已知A、B两个弹性小球，质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，如图2所示，A小球以初速度v0与B小球发生正碰，求碰后
3、A小球的速度v1和B小球的速度v2.,图2,答案,答案 以v0方向为正方向，由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得 m1v0m1v1m2v2 ,1.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球 速度分别为v1,.,(1)若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后v1 ，v2 ，即二者碰后交换速度. (2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1 ，v2 .表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去. (3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1 ，v20.表明m1被反向以 弹回，而m2仍静止.,0,v1,v1,2v1,v1,原速率,2.如果
4、两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞.,判断下列说法的正误. (1)发生弹性碰撞的两个小球碰后可能粘在一起.( ) (2)两质量相等的小球发生弹性碰撞时，二者动量守恒，速度交换，动能交换.( ) (3)当小球与竖直墙壁发生弹性碰撞时，小球以原速率返回，动能守恒，动量守恒.( ),题型探究,一、碰撞的特点和分类,1.碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒. (2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能. (3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大. 2
5、.爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点1：系统动量守恒. 特点2：系统动能增加.,例1 大小、形状完全相同，质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s，某一时刻发生碰撞. (1)如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小；,解析,答案,答案 0.1 m/s,解析 令v150 cm/s0.5 m/s， v2100 cm/s1 m/s， 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v， 由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v， 代入数据解得v0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反.,(2)在问题(1)的条件下，求碰撞
6、后损失的动能；,解析,答案,答案 0.135 J,(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小.,解析,答案,答案 0.7 m/s 0.8 m/s,解析 如果碰撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为v1、v2， 由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，,例2 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为31.不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是,解析,答案,选项B中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s； 选项C中，v甲1 m/s，v乙2 m/s； 选项D中，v甲1
7、 m/s，v乙2 m/s.,二、弹性正碰模型,例3 如图3所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.,解析,答案,图3,解析 设m1碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律有m1gh m1v102，解得v10 ,设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有 m1v10m1v1m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失,针对训练1 在光滑水平面上有三个完全相同
8、的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图4所示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是,解析,答案,图4,解析 由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化.这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球作用后交换速度，故D正确.,1.当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律. 2.两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换. 3.解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程的动量守
9、恒情况、机械能守恒情况.但每一过程能量一定守恒.,三、碰撞的可能性判断,碰撞需满足的三个条件： 1.动量守恒，即p1p2p1p2.,3.速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v前v后.,例4 在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA12 kgm/s、pB13 kgm/s，碰后它们动量的变化分别为pA、pB.下列数值可能正确的是 A.pA3 kgm/s、pB3 kgm/s B.pA3 kgm/s、pB3 kgm/s C.pA24 kgm/s、pB24 kgm/s D.
10、pA24 kgm/s、pB24 kgm/s,解析,答案,解析 对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况.本题属于追及碰撞，碰前，后面运动小球的速度一定要大于前面运动小球的速度(否则无法实现碰撞)，碰后，前面小球的动量增大，后面小球的动量减小，减小量等于增大量，所以pA0，pB0，并且pApB，据此可排除选项B、D； 若pA24 kgm/s、pB24 kgm/s，碰后两球的动量分别为pA 12 kgm/s、pB37 kgm/s，根据关系式Ek 可知，A小球的质量和动量大小不变，动能不变，而B小球的质量不变，但动量增大，所以B小球的动能增大，这样系统
11、的机械能比碰前增大了，选项C可以排除； 经检验，选项A满足碰撞所遵循的三个原则，本题答案为A.,针对训练2 质量为m的A球以速率v与质量为3m的静止B球沿光滑水平面发生正碰，碰撞后A球速率为 ，则B球的速率可能为,解析,答案,解析 以A球原来的运动方向为正方向，当碰后A球速度与原来同向时有：,当碰后A球速度与原来反向时有：,1.一个符合实际的碰撞，一定是动量守恒，机械能不增加，满足能量守恒.,达标检测,1.两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB3 m/s，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为 A.vA4 m/
12、s，vB4 m/s B.vA4 m/s，vB5 m/s C.vA4 m/s，vB6 m/s D.vA7 m/s，vB2.5 m/s,解析,答案,1,2,3,解析 两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mAvAmBvBmAvAmBvB 由碰撞过程系统动能不能增加可知,1,2,3,根据题意可知vAvB ,将四个选项代入式检验可知，A正确，B、C、D错误.选A.,2.如图5所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞，求二者在发生碰撞的过程中： (1)弹簧的最大弹性势能；,答案
13、,解析,答案 6 J,1,2,3,图5,解析 当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B共速幅度动量守恒定律得 mAv0(mAmB)v,1,2,3,弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能,(2)滑块B的最大速度.,答案,解析,答案 2 m/s,1,2,3,解析 当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动能守恒和能量守恒得 mAv0mAvAmBvm，mAvmBvmAv 解得vm2 m/s.,3.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图6所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比 .,答案,解析,1,2,3,图6,答案 2,解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41 两球碰撞过程为弹性碰撞，有： m1v0m1v1m2v2,1,2,3,
