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1、,习题课：电磁感应中的电路、电荷量及图象问题,第四章 电磁感应,学习目标 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路. 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法. 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的 图象问题,内容索引,题型探究,达标检测,1,题型探究,一、电磁感应中的电路问题,电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是： (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路. (2)画等效电路图，分清内、外电路. (3)用法拉第电磁感应定律En 或EBlv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定
2、则确定感应电流的方向.在等效电源内部，电流方向从负极指向正极. (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.,例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从 ad滑向bc，当其滑过 的距离时，通过aP段的电流是 多大？方向如何？,图1,方向由P 到a,答案,解析,PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路， 故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ
3、视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP R、RbP R，于是可画出如图所示的等效电路图.,1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”. 2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.,针对训练1 用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图2所示.当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框上a、b两点间的电势差是 A.Uab0.1 V B.Uab0.1 V C.Uab0.2 V D.Uab0.2 V,图2,答案,解析,
4、穿过正方形线框左半部分的磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E，正方形线框的总电阻为r，则内电阻为 ，画出等效电路如图所示.,则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知 10 T/s.,由于a点电势低于b点电势，故Uab0.1 V，即B选项正确.,二、电磁感应中的电荷量问题,例2 面积S0.2 m2、n100匝的圆形线圈，处在如图3所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B0.02t T，R3 ，C30 F，线圈电阻r1 ，求：,(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；,图3,答案,解析,方向由b
5、a 0.4 C,由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为ba，,(2)电容器的电荷量.,9106 C,答案,解析,UCURIR0.13 V0.3 V， QCUC301060.3 C9106 C.,1.求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算. 2.设感应电动势的平均值为 ，则在t时间内： ， ，又q t，所以qn .其中对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数.,针对训练2 如图4所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(ba)，电阻为R的圆形导线环放置在纸
6、面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为,图5,答案,解析,开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，1Ba2，向外的磁通量则为负值，2B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|，末态总的磁通量为0，由法拉第电磁感应定律得平 均感应电动势为 ，通过导线环截面的电荷量为 ，A项正确.,三、电磁感应中的图象问题,1.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象. (2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图象类型 (1)各物理量随时间t变化的图象，即Bt图象、t图象、Et图象和It图象
7、. (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即Ex图象和Ix图象. 3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.,用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映 F 随时间t变化的图象是,例3 将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在纸面内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.,图5,答案,解析,由题图乙可知0 时间内，磁感应强度随时间线性变化，即 k(k是一个常数)
8、，圆环的面积S不变，由 可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C、D； 0 时间内，由楞次定律可判断出流过ab边的电流方向为由b至a，结合左手定则可判断出ab边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A错误，B正确.,本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据En S 判断E的大小及变化，其中 为Bt图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化.,例4 如图6所示，在x0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里.具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合.令线框从t0时刻起
9、由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图象正确的是,图6,答案,解析,因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为EBlvBlat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知电流方向为顺时针.,达标检测,2,1.如图7所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b两点的电势差为,图7,答案,解析,1,2,3,设整个圆环电阻是r，则其外电阻是圆环总电阻的 ，而在磁场内切割磁感线的有效长度是 R，其相当于电源，EB Rv，根据欧姆定律可得 ，选项D正确.,1
10、,2,3,2.如图8所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等.如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为,图8,答案,解析,1,2,3,流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，,1,2,3,框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图象可能是,3.如图9所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t0时刻，三角形导体线,图9,答案,1,2,3,
