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1、第2章 圆锥曲线与方程,章末复习课,1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求 标准方程. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质 解决相关问题. 4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质,知识点二 焦点三角形,1.椭圆的焦点三角形,2.双曲线的焦点三角形,一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. 1.定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 2.定式根
2、据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0). 3.定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.,知识点三 求圆锥曲线方程的一般步骤,1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. 2.方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法. 3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何
3、性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.,知识点四 离心率,1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. 2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.,知识点五 直线与圆锥曲线的位置关系,题型探究,类型一 圆锥曲线的定义及应用,答案,解析,由椭圆C1与
4、双曲线C2的标准方程可知， 两曲线的焦点相同. 不妨设P点在双曲线C2的右支上. 由椭圆和双曲线的定义，,涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.,反思与感悟,直角三角形,答案,解析,设P为双曲线右支上的一点.,F1PF2是直角三角形.,类型二 圆锥曲线的性质及其应用,答案,解析,抛物线y24x的准线方程为x1.又FAB为直角三角形，则只有AFB90，如图， 则A(1,2)在双曲线上，,答案,解析,有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解.,反思与感悟,答案,解析,又x2
5、0，a2，2c2a23c2，,类型三 直线与圆锥曲线的位置关系,解答,所以b2a2c2211，,解答,已知椭圆的右焦点为F2(1,0)，直线斜率显然存在， 设直线的方程为yk(x1)， 两交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).,化简得(12k2)x24k2x2k220，,因为MAMB， 所以点M在AB的中垂线上，将点M的坐标代入直线方程，,当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意.,解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法： (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等
6、式求参数范围.,反思与感悟,解答,因为2c2，所以c1.,所以b21，a22.,(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.,解答,设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,消去y，得(2k21)x24kmx2m220，,16k28m280， 即m22k21. (*),因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，,即x1x2y1y20. 又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2,当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,因为ABF2的周长为4a，所以a2，得k2，,1,2,3,4,5,y28x的焦点为(2,0)，
7、,答案,解析,c2.,c2m2n24，n212.,3.以抛物线y24x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标 准方程为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,易得抛物线的焦点坐标为(1,0)， 所以双曲线的一个顶点坐标为(1,0).,则a1.,从而b2c2a23.,4.若抛物线y22x上的两点A、B到焦点的距离的和是5，则线段AB的中点P到y轴的距离是_.,2,设l是抛物线的准线，F为抛物线的焦点，A，B，P在l上的投影分别为A1，B1，P1.则由抛物线的定义可知，AA1BB1AFBF5，,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,3x4y130,设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由于A、B两点均在椭圆上，,1,2,3,4,5,又P是A、B的中点，x1x26，y1y22，,即3x4y130.,在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，“设而不求”思想，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的繁杂、琐碎问题.,规律与方法,本课结束,
