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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散21.2椭圆的几何性质(一)学习目标1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图知识链接观察椭圆1 (ab0)的形状，你能从图中看出x和y的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上有哪些特殊点？答案(1)范围：axa，byb；(2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称；(3)特殊点：顶点A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)预习导引1椭圆的几何性质焦
2、点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(ab0)1(ab0)范围axa，bybbxb，aya顶点A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)轴长长轴长2a，短轴长2b焦点(，0)(0，)焦距2c|F1F2|2对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点离心率e(0,1)2.离心率的作用当椭圆的离心率越接近1，则椭圆越扁；椭圆离心率越接近0，则椭圆越接近于圆.要点一椭圆的几何性质例1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标解已知方程化成标准方程为1，于是a4，b3，c，椭圆的长轴长和短轴长
3、分别是2a8和2b6，离心率e，又知焦点在x轴上，两个焦点坐标分别是F1(，0)和F2(，0)，四个顶点坐标分别是A1(4,0)，A2(4,0)，B1(0，3)和B2(0,3)规律方法解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据标准方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量跟踪演练1求椭圆m2x24m2y21 (m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率解椭圆的方程m2x24m2y21 (m0)可转化为1.m2，椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a，短半轴长b，半焦距c.椭圆的长轴长2a，短轴长2b，焦点坐标为(，0)，(，0)，顶点坐
4、标为(，0)，(，0)，(0，)，(0，)离心率e.要点二由椭圆的几何性质求方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8.(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.解(1)由题意知，2c8，c4，e，a8，从而b2a2c248，椭圆的标准方程是1.(2)由已知从而b29，所求椭圆的标准方程为1或1.规律方法在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b.跟踪演练2椭圆过点(3,0)，离心率e，求椭圆的标准方程解
5、所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3，e，ca3，b2a2c232()2963，椭圆的方程为1.当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3，e，ca，b2a2c2a2a2a2，a23b227，椭圆的方程为1.综上可知，椭圆的标准方程是1或1.要点三求椭圆的离心率例3设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解(1)由|AF1|3|F1
6、B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F
7、2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.规律方法求椭圆离心率的方法：直接求出a和c，再求e，也可利用e求解若a和c不能直接求出，则看是否可利用条件得到a和c的齐次等式关系，然后整理成的形式，并将其视为整体，就变成了关于离心率e的方程，进而求解跟踪演练3设椭圆C：1(ab0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_答案解析直线AB：xc，代入1，得y.A(c，)，B(c，)kBF1.直线BF1：y0(xc)令x0，则y，D(0，)，kAD.由于ADBF1，1，3b44a2c2，b22ac，即(a2c2)
8、2ac，e22e0，e.e0，e.1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()A(13,0) B(0，10)C(0，13) D(0，)答案D解析由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，)2如图，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案D解析x2y20，yx1，而，即，.3若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案B解析由题意有2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，e
9、或e1(舍去)4设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.答案C解析由题意可得|PF2|F1F2|，2(ac)2c，3a4c，e.1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式2根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距3求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
