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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散23.1抛物线及其标准方程学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题知识点一抛物线的定义思考1如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线这是一条什么曲线，由画图
2、过程你能给出此曲线的定义吗？思考2抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？梳理从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条_知识点二抛物线的标准方程思考1抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？思考2抛物线标准方程的特点？思考3已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？梳理抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)焦点坐标准线方程xxyy类型一抛物线标准方程及求解命题角度1由抛物线方程求焦点坐标或准线方程例1已知
3、抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程(1)y26x；(2)3x25y0；(3)y4x2；(4)y2a2x(a0)反思与感悟如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向跟踪训练1(1)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B.C1 D.(2)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_命题角度2求解抛物线标准方程例2分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点为(2,0)；(2)准线为y1；(3)过点A(2,3)；(
4、4)焦点到准线的距离为.反思与感悟求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2ay(a0)跟踪训练2分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1) 过点(3，4)；(2) 焦点在直线x3y150上类型二抛物线定义的应用例3已知点A(3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.(1)求点M的轨迹方程；(2)是否存在M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由反思与感悟(1)抛物线定义具有判定和性
5、质的双重作用本题利用抛物线的定义求出点的轨迹方程，又利用抛物线的定义，“化曲折为平直”，将两点间的距离的和转化为点到直线的距离求得最小值，这是平面几何性质的典型运用(2)通过利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，从而简化问题的求解过程在解决抛物线问题时，一定要善于利用其定义解题跟踪训练3已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是()A. B3 C. D.1抛物线yx2的准线方程是()Ay1 By2Cx1 Dx22已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线方程为()Ay28x By2
6、4xCy22x Dy28x3已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0等于()A4 B2 C1 D84已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.5若抛物线y22px (p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标1焦点在x轴上的抛物线，其标准方程可以统设为y2mx(m0)，此时焦点为F(，0)，准线方程为x；焦点在y轴上的抛物线，其标准方程可以统设为x2my(m0)，此时焦点为F(0，)，准线方程为y.2设M是抛物线上一点，焦点为F
7、，则线段MF叫做抛物线的焦半径若M(x0，y0)在抛物线y22px(p0)上，则根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化，所以焦半径|MF|x0.3对于抛物线上的点，利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离，也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离，因此可以解决有关距离的最值问题答案精析问题导学知识点一思考1平面内到一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线思考2不能，若l经过点F，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于l的一条直线梳理直线知识点二思考1p是抛物线的焦点到准线的距离
8、，抛物线的方程中一次项决定开口方向思考2(1)原点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都等于.思考3一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上焦点确定，开口方向也随之确定题型探究例1解(1)由方程y26x，知抛物线开口向左，2p6，p3，所以焦点坐标为(，0)，准线方程为x.(2)将3x25y0变形为x2y，知抛物线开口向下，2p，p，所以焦点坐标为(0，)，准线方程为y.(3)将y4x2化为x2y，知
9、抛物线开口向上，2p，p，所以焦点坐标为(0，)，准线方程为y.(4)由方程y2a2x(a0)知抛物线开口向右，2pa2，p，所以焦点坐标为(，0)，准线方程为x.跟踪训练1(1)B(2)2x1例2解(1)由于焦点在x轴的负半轴上，且2，p4，抛物线标准方程为y28x.(2)焦点在y轴正半轴上，且1，p2，抛物线标准方程为x24y.(3)由题意，抛物线方程可设为y2mx(m0)或x2ny(n0)，将点A(2,3)的坐标代入，得32m2,22n3，m，n.所求抛物线方程为y2x或x2y.(4)由焦点到准线的距离为，可知p.所求抛物线方程为y25x或y25x或x25y或x25y.跟踪训练2解(1)
10、方法一点(3，4)在第四象限，设抛物线的标准方程为y22px (p0)或x22p1y (p10)把点(3，4)的坐标分别代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，即2p，2p1.所求抛物线的标准方程为y2x或x2y.方法二设抛物线的方程为y2ax (a0)或x2by (b0)把点(3，4)分别代入，可得a，b.所求抛物线的标准方程为y2x或x2y.(2)令x0得y5；令y0得x15.抛物线的焦点为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程为x220y或y260x.例3解(1)由于动点M到F的距离比它到y轴的距离大，所以动点M到F的距离与它到直线l：x的距离相等，由抛物
11、线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程应为y22px (p0)的形式，而，p1,2p2，故轨迹方程为y22x.(2)如图，由于点M在抛物线上，所以|MF|等于点M到其准线l的距离|MN|，于是|MA|MF|MA|MN|，所以当A、M、N三点共线时，|MA|MN|取最小值，亦即|MA|MF|取最小值，这时M的纵坐标为2，可设M(x0,2)，代入抛物线方程得x02，即M(2,2)跟踪训练3A如图，由抛物线的定义知，点P到准线x的距离等于点P到焦点F的距离因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0
12、,2)到点F的距离，则距离之和的最小值为 .当堂训练1A2.D3C如图，F(，0)，过A作AA准线l，|AF|AA|，x0x0x0，x01.4A如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为到点F的距离，由图可知，距离和的最小值，即F到直线l1的距离d2.5解由抛物线定义，设焦点为F.则该抛物线准线方程为x，由题意设点M到准线的距离为|MN|，则|MN|MF|10，即(9)10，p2.故抛物线方程为y24x.将M(9，y0)代入抛物线方程，得y06.M点的坐标为(9,6)或(9，6)经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
