《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_1 圆锥曲线课件 苏教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_1 圆锥曲线课件 苏教版选修2-1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 圆锥曲线与方程,2.1 圆锥曲线,1.了解圆锥曲线的实际背景. 2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程. 3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形. 4.了解双曲线的定义和几何图形.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 椭圆的定义,答案,焦点,焦距,平面内到_等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的 .两焦点间的距离叫做椭圆的 .,两个定点F1，F2的距离的和,知识点二 双曲线的定义,平面内到 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的 ，两焦
2、点间的距离叫做双曲线的 .,知识点三 抛物线的定义,平面内到 的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线.,两个定点F1，F2的距离的差的绝对值,焦点,焦距,一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点,定点F,定直线l,思考 1.若动点M到两个定点F1、F2距离之和满足MF1MF2F1F2，则动点M轨迹是椭圆吗？,答案,答案 不是，是线段F1F2.,2.若动点M到两个定点F1、F2距离之差满足MF1MF22a(2aF1F2)，则动点M轨迹是什么？,答案 是双曲线一支.,返回,例1 在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sin B，sin A，sin C成等差数列.
3、(1)顶点A的轨迹是什么？,题型探究 重点突破,题型一 椭圆定义的应用,解 由sin B，sin A，sin C成等差数列，得sin Bsin C2sin A.由正弦定理可得ABAC2BC. 又BC10，所以ABAC20，且20BC， 所以点A的轨迹是椭圆(除去直线BC与椭圆的交点).,解析答案,反思与感悟,(2)指出轨迹的焦点和焦距.,解 椭圆的焦点为B、C，焦距为10.,本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件.注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点.,反思与感悟,跟踪训练1 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，动圆M过B点且与圆A内
4、切，求证：圆心M的轨迹是椭圆.,解析答案,证明 设MBr. 圆M与圆A内切，圆A的半径为10， 两圆的圆心距MA10r， 即MAMB10(大于AB). 圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.,例2 已知圆C1：(x2)2y21和圆C2：(x2)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹.,题型二 双曲线定义的应用,解析答案,反思与感悟,解 由已知得，圆C1的圆心C1(2,0)，半径r11，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r23.设动圆M的半径为r. 因为动圆M与圆C1相外切，所以MC1r1. 又因为动圆M与圆C2相外切，所以MC2r3. 得MC2MC12，且2C1C24.
5、 所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支，且除去点(1,0).,设动圆半径为r，利用动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得两个等式，相减后消去r，得到点M的关系式.注意到MC2MC12中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支，又圆C1与圆C2相切于点(1,0)，所以M的轨迹不过(1,0).,反思与感悟,跟踪训练2 在ABC中，BC固定，顶点A移动.设BCm，且,则顶点A的轨迹是什么？,解析答案,所以点A的轨迹是双曲线(除去双曲线与BC的两交点).,例3 已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x1)22(y1)2(xy6)2，试确定动点M的轨迹.,题型三 抛物线定义的应用,解析答案,反思与感悟,由抛物线的定
6、义知点M的轨迹是抛物线.,反思与感悟,若将方程两边展开整理，然后通过方程的特点来判断，将很难得到结果，而利用方程中表达式的几何意义，再由抛物线定义，问题就变得非常简单.,反思与感悟,跟踪训练3 点P到点F(4,0)的距离比它到直线l：x6的距离小2，则点P的轨迹为_.,解析答案,解析 将直线l：x6向右平移2个单位，得直线l：x4. 依题意知， 点P到F(4,0)的距离等于点P到l：x4的距离，可见点P的轨迹是抛物线.,抛物线,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件PF1PF2a(a0)，则动点P的轨迹是_.,解析答案,解析 当a
7、6时，轨迹不存在； 当a6时，轨迹为线段； 当a6时，轨迹为椭圆.,椭圆或线段或不存在,1,2,3,4,5,2.已知ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹是_.,解析 如图，,以A、B为焦点的双曲线的右支(除去点(3,0),解析答案,ADAE8.BFBE2，CDCF， 所以CACB826AB10. 根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.,1,2,3,4,5,3.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是_.,解析 QAQP，QOQA
8、rOA. 点Q的轨迹是以O、A为焦点的椭圆.,以O、A为焦点的椭圆,解析答案,1,2,3,4,5,4.若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小于1，则点P的轨迹为_.,解析 依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离， 故点P的轨迹是抛物线.,抛物线,解析答案,1,2,3,4,5,5.到定直线x2的距离比到定点(1,0)的距离大1的点的轨迹是_.,解析答案,解析 到定点(1,0)和定直线x1的距离相等， 所以点的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线.,抛物线,课堂小结,1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆.改变平面的位置，观察截得的图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线. 2.椭圆定义中，常数F1F2不可忽视，若常数F1F2，则这样的点不存在；若常数F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线. 4.抛物线定义中Fl，若Fl，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线.,返回,本课结束,
