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1、四柱坐标系与球坐标系简介ts重点雌道炳间州坂杜林标-战标的轼化关瑶怀中际_的坚挂十标的云林轼仪式.空间直角坐标系,柱坐标系与球坐标系(D)空间直角坐标系:在空间选定一点=直的三条数轴Oz,Oy,Oz,使zDy一1851,LoO:一90这间直角坐标系.有序实数组Cz,不(2)柱坐标系:空间直角坐标系Ozy中:设乙间任意一点,它在平面Ozy的射影为Q,用(o.0)表示点Q在平面Ory上的极坐标,点九的位置可用有序数练Lo:6:s?表示.这莲思性坐标系.有序数组L6.0.5叫点尸的枉坐标.其中p么0.0:b人2r,一co人s人十co.3)球坐标系:空间直角坐标系O:zyz中,设户是空间任意一点,连接
2、OP,记|OP|=“.OP与O:轻正向所夹的角为.九在平面Ozy的射影为Q,Oz轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正为为9.这样点-P的位叟就可以用有序数组(g:)表示这就是球坐征系:有序数统(rg:0)叫做点乙的球坐标.其中7丿0,0不g不r,0仪b2r2.点的空间坐标的互相转化公式设空间一点乙的直角坐标为(z,y,=),柱坐标为(p:0,=),球坂标为(,p.0),则空间直角坐标Cz,y,)转换公式柱坐标乙一2C0Ss0,P首_加3二sin0,x球坂标工一TSingcos0,仪3一rSingsin0,Cg,0)人#一ICOSg嗨1p1.柱坐标系球坐标系与空间直角坐标系的关系柱坐标系和球
3、坐标系都要定位在空间直角坐标系中,柱坐标系中一点在平面zOy内的坐标是极坐标,坂坐标和空间直角坐标系的亚坐征柴同;球坐标系中,则以一点到原点的距离和两个角(高低角.松角)刻画点的位置2.球坐标系与球以及平面极坐标系的联系在球心为O,“为半径的球中,建立球坐标系,如图,其中,|OP|一“与射线O:构成极坐标系,且OP在平面zOy内的射影OQ与射线Oz也构成板坐标系,所以球坐标系也称为空间极坐标系,球坐标系在地理学天文学e中有着广泛的应用.在测量实践中,球坐标PCvg,0)中更倩的角0称为被测点P的方位角,90“一g称为高低角.在球坐标系中,方程r一(为正常数)表示球心在原点,升径为见的球面;方程9一0(00,一2x)表示过轶的半平面,且与平面zOx所成的二面角为0方程g一吊(0:pJm)表示顶点在原点,半顶角为p的“园锭面“.其中心辆为独,泞R=奇肿佩憔旷为平面zOyy当史一吊时,“圆锭面“在平面Oy上方;当外五叶时,“圆锭面“在平面zOy下方.妾_靠皿要点探究归纳丁二E娄型为动柱坐标与直角坐标的互相转化【典例1C1)点九的柱坐标(2,r,3)的直角坐标为(。)人(252,3)B(2,3,0C(0y2卫240,吊(2)将点卫的直角坐标(2,2,2)化为柱坐标-
