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1、第二章 平面构件的静力分析,（1）定义：力是物体间的相互机械作用。,（2）力的效应：物体受力作用所产生的效果,运动效应（外效应） 变形效应（内效应）,（3）力的三要素：大小、方向、作用点。,（4）力的单位：国际单位制：牛顿（N）,1.力和力系,第一节 静力分析基础,一、基本概念,（5）力系：是指作用在同一物体上的一群力。,一、基本概念,（6）平衡力系：物体在力系作用下保持平衡状态, 称这个力系为平衡力系。,在力的作用下，大小和形状都不变的物体。是理 论力学中对物体进行抽象简化后得到的一种理想模型。,2.刚体,一、基本概念,d力臂,3.力矩,（1）力对点的矩:,单位：Nm O矩心,注意：力对点的
2、矩是度量在力的作用下，刚体绕该点（矩心）转动效果的物理量。,（2）两个要素：,1）大小：力F与力臂的乘积 2）方向：转动方向,4.力偶,* 力偶的概念：大小相等，方向相反但不共线的两个力所组成的最简单的力系。,* 力偶的表示：M(F,F) 或,* 力偶三要素：力偶矩大小、旋转方向和作用面。,* 力偶的作用效果：力偶只能使刚体产生转动。,例如：右图力偶的力偶矩： M(F,F)=Fd 单位：Nm,一、基本概念,（1）性质,性质1：力偶不能合成一个力，力偶没有合力，不能用一个力来代替，是一个基本力学量。,注意：力偶不能与单个力平衡，只能用反向的力偶平衡。,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩都等于一
3、个常量，其值等于力偶矩本身的大小，而与矩心的位置无关。,一、基本概念,因此，力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶矩，而与矩心位置无关,力偶矩的符号M,（2）等效条件,作用在同一平面内的两个力偶相互等效的条件为：两个力偶矩的大小相等，转向相同。,力偶的等效变换性质：,作用在刚体上的力偶,只要保持三要素不变，则可以在其作用面内任意的转移，而不改变它对刚体的效应。,作用在刚体上的力偶,只要保持三要素不变，则可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。,一、基本概念,只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。,保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 力偶臂
4、大小，其作用效果不变。,1. 二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：,1）等值；F1=F2,2）反向； F1=-F2,3）共线,二、基本公理,注意：工程中不计自重，只受两个力作用 而平衡的构件称为二力构件，当构件为杆状时，习惯称为二力杆。,F2 = F = - F1,在刚体上作用有某一力系时，再加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,推论：力的可传性原理,作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的外效应。,2.加减平衡力系公理,二、基本公理,两物体间相互作用的力,总是同时存在,两者大小相等,方向相反,沿同一条直线,分别作用在两个物
5、体上。,3.作用与反作用公理,二、基本公理,作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,4.力的平行四边形公理,二、基本公理,三角形法则,平行四边形法则,作用于刚体同一平面内的三个不平行的力，如果使刚体处于平衡，则该三力的作用线必定汇交于一点。,证: 、 、 为平衡力系。 、 也为平衡力系。 二力平衡必等值、反向、共线。 三力 、 、 必汇交，且共面。,5.三力平衡汇交定理,二、基本公理,1、概念,约束反力：约束作用于被约束物体的力叫约束反力。,三、约束与约束反力,例如：铁轨对于机车、轴承对于电机转子、机床刀
6、夹对于刀具等，都是约束。,约束反力属于被动力，是未知的力，其方向总是与物体的运动趋势方向相反，作用在约束与被约束物体的接触点上。（受力分析的重点）,约束：对物体的运动起限制作用的其他物体， 称为该物体的约束。,例如:汽车 地面是车轮的约束等,轴对轮施加约束反力,轴承对轴施加约束反力, 地面对车轮的支承力也为约束反力。,约束反力的特点:,约束力,大小待定，利用平衡方程求解,方向总是与约束所能限制的物体的运动趋势方向相反,作用点作用在约束与被约束物体的接触点,（1）柔索约束：柔体(绳索、链条、胶带等)只能受拉，所以柔体的约束反力方向必定是沿柔体中心线且背离被约束物体的拉力。,2.约束类型和确定约束
7、反力方向的方法,三、约束与约束反力,（2） 光滑接触面的约束：当表面非常光滑的平面或曲面构成对物体运动限制时，称为光滑接触面约束。,约束反力作用在接触点处， 方向沿接触面公法线，指向被约束物体。,三、约束与约束反力,凸轮顶杆机构,（3）圆柱铰链约束：两个物体用光滑圆柱体(例如销钉)相连接，这种使构件只能绕销轴转动的约束，称为圆柱铰链约束。这类约束能够限制构件沿垂直于销钉轴线方向的相对位移。,中间铰链,三、约束与约束反力,A,A, 固定铰链支座,光滑铰链约束实例2,光滑铰链约束实例3,（4） 活动铰链支座约束：固定铰链支座用几个辊轴支撑在光滑面上。,不能限制被约束物体沿光滑支承面移动，只能限制沿
8、垂直于支承面方向移动。约束反力的方向垂直于支承面且过物体销孔中心。,三、约束与约束反力,解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件及约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。,1.受力分析,四、受力分析与受力图,为了把研究对象的受力情况清晰地表示出来，必须将所确定的研究对象从周围物体中分离出来，单独画出简图，然后将作用于其上的所有主动力和约束反力全部表示出来，这样的图称为受力图或分离体图。,2.受力图, 选取研究对象；, 分离研究对象，即单画分离体；, 在分离体上画主动力及约束反力。,四、受力分析与受力图,3.画受力图主要步骤
9、：,例2-1 水平梁AB两端用固定支座A和活动支座B支承，梁在C点处承受一斜向力F，与梁成角，若不考虑梁的自重。试画出梁AB 的受力图。,例2-2 如图所示结构，由AB和CD两杆铰接而成，在AB杆上作用有载荷F。设各杆自重不计，角已知，试画出AB的受力图。,E,F,错,1）要注意约束的性质，根据约束类型分析约束反力。,2）正确判断二力构件和利用三力平衡条件 有助于确定某些未知约束反力的方向，是受力分析的切入点。,3）正确利用作用与反作用公理 用于由一个研究对象上的受力确定与之接触的其它研究对象上的力。特别注意作用力与反作用力方向的相反性及所用符号的规范性。,4）受力图上不能带约束物。,四、受力
10、分析与受力图,4.画受力图应注意的问题,平面力系:作用在物体上的各个力的作用线都处于同一平面内，这些力所组成的力系称为平面力系。,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,如：起重机吊钩所受的力系。,第二节 平面基本力系,基本概念,平面力偶系:作用于刚体上同一平面内的若干个力偶。,如：多轴钻床上工件所受的力系。,平面汇交力系工程实例,1.平面汇交力系合成的几何法,一、平面汇交力系合成与平衡的几何法,连续应用力的三角形法则，所得的多边形称为力多边形，表示合力的矢量称为力多边形的封闭边。这种求合力的方法成为平面汇交力系合成的几何法。,结论：,注意：对力系中各分力连续应用力三角形
11、法则的次序不同，则所得力多边形的形状也不同，但尽管如此，最后所得到的代表力系合力F的多边形封闭边却完全相同。也就是说，合力矢量F与各分力矢量的作图次序无关。,F4,2、平面汇交力系平衡的几何条件,一、平面汇交力系合成与平衡的几何法,平面汇交力系的平衡条件是：该力系的合力为零。以数学公式表示为：,由此可知，以几何法表示的平面汇交力系的平衡条件是：该力系中各分力矢量必组成自封闭多边形。,例1 已知：支架ABC由横杆AB与支撑杆BC组成，如图所示，A、B、C处均为铰链连接，销钉轴B上悬挂重物，其重力G=5kN，杆重不计。求：AB、BC杆所受的力。,解：取节点B为研究对象，并画受力图。,由力矢量三角形
12、解： F1 = Gcot30=5 cot30= 8.66（kN） F2 = G /sin30=5/ sin30= 10（kN）,例2 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。,解：（1）取刚架为研究对象,（2）画受力图,（3）按比例作图求解,由图中的几何关系得,几何法解题步骤：, 根据题意确定研究对象；, 画出受力图；, 选择适当的比例尺，作力多边形；, 求出未知力（从多边形上量取或解多边形）。,1.力在坐标轴上的投影,二、平面汇交力系合成与平衡的解析法,注意：力在轴上投影是代数量，而力沿坐标轴方向的分力是矢量，二者不能混淆。,由图可看出： 各力在x 轴和y 轴投影的和为：,Fx =F1x+F2
13、x+F3x+F4x=FRx,Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=FRy,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各力在同一 轴上投影的代数和。,2.合力投影定理,二、平面汇交力系合成与平衡的解析法,合力为：,平面汇交力系合成的结果为一合力，,合力的大小为：,其中：为合力与 X 轴所夹锐角,方向： 或,3 .平面汇交力系合成的解析法,二、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：,Fx= 0 Fy= 0,为平衡的充分必要条件，也叫平衡方程。,4、平面汇交力系的平衡方程,二、平面汇交力系合成与平衡的解析法,例3 已知：重物G=20kN用绳
14、子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上。转动绞车，重物便能升起，如图所示。若滑轮中的摩擦和半径可略去不计。 求：当重物处于平衡状态时拉杆AB及支杆CB所受的力。,解： 取滑轮B为研究对象 画受力图 列平衡方程F=G Fx=0 : FCcos30-FA -Fsin30=0 Fy=0 : FCsin30-Fcos30-G=0 即：FCcos30- FA -20sin30=0 FCsin30-20cos30-20=0 解得：FC=74.64(kN) FA=54.64(kN) 故：AB杆受大小为：54.64kN 的一对拉力作用； BC杆受大小为：74.64kN 的一对压力作用。,解：取球为研究
15、对象，画受力图。,例4 已知：如图P、Q, 求：平衡时角度=?, 地面的反力FD=?,由得 cos= F1 /F2=P/2P=0.5 =60 由得 FD=Q- F2sin=Q-2Psin60,即：,D,A,列平衡方程： Fx=0 F2cos-F1=0 Fy=0 F2sin-Q+FD =0 ,解：（1）取销钉B为研究对象,（2）取挡板C为研究对象,解得,解得,例5 已知：F，a ，求：物块M的压力。,平面力偶系合成结果还是一个力偶，其力偶矩为各力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的充要条件是：所有力偶的力偶矩代数和等于零。,即,1.力偶系合成：,三、平面力偶系的合成与平衡,2.力偶系平衡：,例6 在多轴钻床上水平放置工件，同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为m1=m2=m3=m4=15(Nm)。 求：工件的总切削力偶矩和A、B 端水平反力？,解：各力偶的合力偶矩为 M = m1+m2+m3+m4 = 4（15） =60（Nm）,根据力偶的性质， 力偶只能与力偶平衡， 力FA与FB必组成力偶。,列平衡方程： mi=0 FB0.2m1 m2 m3 m4 = 0 FB= 60/0.2 = 300（N） FA = FB= 300N,例7 图示结构，求A、B处反力。,解：1、取研究对象,整体,2、受力分析,特点：力偶系,3、平衡条件,mi=P 2aYA l=0,思考,m i= 0,P
