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1、定积 分求极 限的儿 个例子 夭津农学院潘正义 高等数学的教科书 中用定积 分性质证 明了牛顿一莱布尼兹公式定积分性质还有哪些应 用呢下 面我们通过一些例题来说明该问题 仁中作者证 明了一个关于函数列的中值定 理 , 然后再用该定理计算了 牛 、 岔、 一 己“ 。 法 事实上 , 上述问题完全可用定积分性质来解决 例设 夕二 了 二 在 , 上连续 , 严格单调 且在 , 内有 二 , 则 怒 丁 ” ,“一 解不妨设 二 了幻在 , 幻 上严格单增单调减时类似 。 所以 了 一 丁 , 岔 丁 。了 、, 卜 , 卜 , 对于任取 。 成立 。 式中令, , 得 丁 ” 劣 由于 的任意性
2、 , 立即可得 怒 丁 ”,一 ” 作为例的推论 , 可知 欺 厂 ”面一 ” 欺 丁 一” ”一 。 例计算 二 解当讼时 所以 令、 , 得 二 。、 二“、 , 要 、 “ 一要 所以 “ 己 二二 例 计算 丁 ” 、 解本例不能直接作为例的推论 , 但 山例得 所以 令 , , , 可得 怒 丁 ”一 。 。、丁 二、 二 ,、 “ 一 应该指出 , 本文所叙述的利厂定积分性质估计积分的方法 , 对于某些以后学习测度论和 抽象积分理论 的学生是 非常有用的 。 参考资料 张广梵 唐森玉积分中值定理的一个推广及应用数学学习 。年 月 变 上限积 分的 特性及应用 西 北轻工业学院王讲书
3、 变上 限积分是一个很重要 的函数 , 在我们几饰玫积分教材 中 , 用它来证明了微积分基本公 式许多其它 问题 用它 处理 也是既 方便又简单这些 主要 用到它 的两条特性变上 限积分 在积分区间上是 可导 的 , 且其导 函数就是被积函数变上 限积分和被积函数比起来 , 其可 导 的阶数大 。 下面举几例 说 明其特性及应 用 例设函数了在区间 。, 可导 , 且 劝 , 为常数 , 。二 试证 明 “ 一“ , 证设 。 ,一 丁 , 、 , , 则。变 一 限积分 。 质知叹 在 , 。 一 二 可 导 。 将 价 在处展成泰勒公式 有 。 卜侧 、 、 、 一李“, 。一 。 二 。 、 卿 、 。一 。 乙孟 乙 夸场 一 , 号 一 , 孙 ,“ 一去 一 “ 一 , ” 例若函数了在区间 , 上有连续导数 , 且 二二 , 证明了 , 劣 岔 。 证 设 了。 一 户 、 , 。 月 , 则 、 一 限积 一分的 、知六 卜 ,、 , 且 以 了日, 所梦 小 在 口 , 七有二阶连续 导数将 中 劝在 二 和 二 处展成泰勒公式 有
