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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题五解析几何必考点一圆锥曲线中的最值、范围问题类型一学会踩点例1(本题满分12分)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，(1分)又kOM，从而，即，(2分)进而得ab，c2b
2、，故e.(4分)(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.(6分)设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，(7分)则线段NS的中点T的坐标为.(8分)又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3.(11分)所以a3，故椭圆E的方程为1.(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第(1)问中，无“c”的关系者扣1分(2)第(2)问中，无“AB直线方程”，直接得S点坐标，扣1分(3)第(2)问中，无“关于x、b的方程组者”直接得b3者扣1分(4)以上各得分点缺少者扣该点分1(2016高考全国甲卷)(本题满分12分)已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为k(k0)的
3、直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，证明：k0.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.又A(2,0)，因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)证明：将直线AM的方程yk(x2)(k0)代入1得(34k2)x216k2x16k2120.由x1(2)得x1，故|AM|x12|.由题设，直线AN的方程为y(x2)，故同理可得|AN|.由2|AM|AN|得，即4k36k23k80.设f(t)4t36t23t8，则k是f(t)的零点f(t)12
4、t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)单调递增又f()15260，因此f(t)在(0，)有唯一的零点，且零点k在(，2)内，所以k0)于点P，M关于P点对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由考生不规范示例解：(1)M(0，t)，PN是OH的中点2.(2)由(1)知HMH方程为ytx联立方程组得y24ty4t20，方程只有一根y2t.故MH与C只有一个交点为H.规范解答(1)如图，由已知得M(0，t)，P.又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为yx，代入y22px，整理得px22t2x0，解得x10，x2.因此H
5、.(4分)所以N为OH的中点，即2.(5分)(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点理由如下：直线MH的方程为ytx，即x(yt)(10分)代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点(12分)终极提升登高博见1.与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法(1)数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解(2)构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需先换元再求最值)2.与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法(1)数形结合法：利用待求量的几何
6、意义，确定出极端位置后数形结合求解(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.限时规范训练七圆锥曲线中的最值、范围问题(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1如图，已知抛物线C1：x22py的焦点在抛物线C2：yx21上(1)求抛物线C1的方程及其准线方程；(2)过抛物线C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM，PN，切点为M，N.若PM，PN的斜率乘积为m，且m2,4，求|OP|的取值范围解：(1)C1的焦点为F，所以01，p2.故C1的方程为x24y，其准线方程为
7、y1.(2)任取点P(2t，t2)，设过点P的C2的切线方程为yt2k(x2t)由得x22kx4tk2t220.由(2k)24(4tk2t22)0，化简得k24tk2t220，设PM，PN斜率分别为k1，k2，则mk1k22t22，因为m2,4，所以t22,3，所以|OP|24t2t4(t22)2412,21，所以|OP|2，2(2016河北石家庄市模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为(x1)2y21，求PBC面积的最小值解：(1)由题意可知圆心到的距离
8、等于到直线x的距离，由抛物线的定义可知，曲线E的方程为y22x.(2)法一：设P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，直线PB的方程为：(y0b)xx0yx0b0，又圆心(1,0)到PB的距离为1，所以1，整理得：(x02)b22y0bx00，同理可得：(x02)c22y0cx00，所以b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc，依题意bc2，则(bc)2，因为y2x0，所以|bc|，所以S|bc|x0(x02)48，当x04时上式取得等号，所以PBC面积的最小值为8.法二：设P(x0，y0)，直线PB：yy0k(xx0)，由题意知PB与圆(x1)2y21相切，则1，
9、整理得：(x2x0)k22(1x0)y0ky10，k1k2，k1k2，依题意x02，则|yByC|(y0k1x0)(y0k2x0)|k1k2|x0，又|k1k2|，则|yByC|，所以S|yByC|x0|(x02)48，当且仅当x04时上式取得等号，所以 PBC面积的最小值为8.3已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直线l交椭圆C于M，N两点，且(0)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程解：(1)F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2.由x22，得x，c，|AF2
10、|2|AF1|2|F1F2|2981，2a|AF1|AF2|4，a2.a2b2c2，b，椭圆C的方程为1.(2)由题知，点A的坐标为(，1)，(0)，直线的斜率为，故设直线l的方程为yxm，联立得，x2mxm220，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，2m24m280，2m2.又|MN|x2x1|，点A到直线l的距离d，SAMN|MN|d|m|，当且仅当4m2m2，即m时等号成立，此时直线l的方程为yx.4已知圆C1：x2y2r2(r0)的一条直径是椭圆C2：1(ab0)的长轴，过椭圆C2上一点D的动直线l与圆C1相交于点A，B，弦AB长的最小值是.(1)求圆C1和椭圆C2的方程；(2)椭圆C2的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线m，n，设直线m交圆C1于点P，Q，直线n交椭圆C2于点M，N，求四边形PMQN面积的取值范围解：(1)当l垂直于OD时|AB|最小，因为|OD|，所以r2，因为圆C1：x2y2r2(r0)的一条直径是椭圆C2的长轴，所以a2.又点D在椭圆C2：1(
