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1、 21.2圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化预习梳理1.圆的参数方程点P的横坐标x、纵坐标y都是t的函数：(t为参数)我们把这个方程叫作以圆心为原点，半径为r的圆的参数方程圆的圆心为O1(a，b)，半径为r的圆的参数方程为：(t为参数)预习思考1圆x2y216的参数方程为：_2圆(x6)2y24的参数方程为：_,预习思考1.(t为参数)2.(为参数)圆的参数方程与普通方程互化圆的参数方程应用1圆(x1)2y24上的点可以表示为()A(1cos ，sin )B(1sin ，cos )C(12cos ，2sin )D(12cos ，2sin )1D2P(x，y)是曲线(0，是参数)上的动点，则
2、的取值范围是()A. B.C. D.2.A3曲线C：(为参数)的普通方程为_如果曲线C与直线xya0有公共点，那么a的取值范围是_3x2(y1)211，14直线(t为参数，0)与圆(为参数)相切，则_4.或5指出下列参数方程表示什么曲线：(1)；(2)(t为参数，t2)；(3)(为参数，02)5解析：(1)由(为参数)得x2y29.又由0，得0x3，0y3，所以所求方程为x2y29(0x3且0y3)这是一段圆弧(圆x2y29位于第一象限的部分)(2)由(t为参数)得x2y24.由t2，得2x2，2y0.所求圆方程为x2y24(2x2，2y0)这是一段半圆弧(圆x2y24位于y轴下方的部分，包括
3、端点)(3)由参数方程(为参数)得(x3)2(y2)2152，由02知这是一个整圆弧6已知(为参数)，则的最大值为_667在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：，C2：(t为参数)，它们的交点坐标为_7(2，1)8在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为：C1：和C2：(为参数)，它们的交点坐标为_8(1，1)9已知曲线C的极坐标方程是2cos .以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_9.(为参数)10已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则
4、l的极坐标方程为_10sin11直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最大值为_ 11512.(2015广州一模)在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(为参数)和(t为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为_12.13如下图所示，已知定点A(2，0)，点Q是圆C：x2y21上的动点，AOQ的平分线交AQ于点M，当Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程13解析：设点O到AQ的距离为d，则|AM|d|OA|OM|sin AOM，|QM|d|OQ|
5、OM|sin QOM.又AOMQOM，所以.所以.因为点Q是圆x2y21上的点，所以设点Q坐标为(cos ，sin )，M(x，y)，得(x2，y0)(cos 2，sin 0)，即xcos ，ysin ，两式平方相加，得y2，故点M的轨迹方程为y2.14(2015福建卷，数学理)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sin()m，(mR)(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值14分析：(1)将圆的参数方程通过移项平方消
6、去参数得(x1)2(y2)29，利用xcos ，ysin 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)利用点到直线距离公式求解解析：(1)消去参数t，得到圆的普通方程为(x1)2(y2)29，由sin()m，得sincosm0，所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m32.1利用参数求曲线的轨迹方程(1)利用参数求曲线的轨迹方程的基本步骤是：确定参数；求出参数方程；消参；得到轨迹的普通方程(注意轨迹范围)(2)参数的选取应根据具体条件来考虑，例如可以是时间，旋转角，动直线的斜率、截距、动点的坐标等2参数方程与普通方程的等价性把参数方程化为普通方程
7、后，很容易改变了变量的取值范围，从而使两种方程表示的曲线不一致 ，因此，在相互转化中，要注意两种方程的等价性例如，参数方程消去参数后的xy1，它表示一条直线对吗？这是不对的因为在参数方程中，x，y的取值范围是0，1，所以表示的是一条线段xy1(0x1)，而不是直线xy1.3关于求x、y的代数式的取值范围问题，常把普通方程化为参数方程，利用三角函数的值域求解【习题2.1】1解析：取投放点为原点，飞机飞行航线所在的直线为x轴，过原点和地心的直线为y轴建立平面直角坐标系，得到被投放的物资的轨迹方程为(t是参数，表示时间)，令x1000，解得t10.当t10时，由方程得到yg1029.8102490，
8、即飞机投放救灾物资时的飞行高度约为490 m.2解析：解法一设经过时间t，动点的位置是M(x，y)，那么有x23t，y14t，于是点M的轨迹的参数方程为(以时间t为参数)解法二设M(x，y)是直线上任意一点，它与M0(2，1)的有向距离为t，根据已知条件，由速度合成的知识可知x2t，y1t，于是点M的轨迹的参数方程为(以位移t为参数)3证明：不妨设ABC的外接圆的半径为1，建立如下图所示的平面平面直角坐标系，使点B，C关于x轴对称，那么外接圆的参数方程是(是参数)，A，B，C的坐标分别为(1，0)，.设点M(cos ，sin )，则|MA|2|MB|2|MC|2(cos 1)2sin 6.4解析：(1)消去t得y2x7，即普通方程为y2x7，表示直线(2)ycos 212cos 2112x2，xcos ，1x1.普通方程为y2x2(1x1)，表示以(1，2)，(1，2)为端点的一段抛物线弧(3)(t为参数)，两式相减得x2y24，即普通方程为x2y240，表示双曲线(4)(为参数)，cos ，sin ，cos 2sin 21，普通方程为1，表示椭圆第 7 页 共 7 页
