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1、基本不等式,重要不等式,定理：如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”号）,我们可以用比较法证明,探究,你能从几何的角度解释定理吗？ 几何解释课本第五页,动画,几何解释,a,a,几何解释,如果 是正数，那么,基本不等式,定理（均值定理）,概念,如果、都是正数，我们就称 为、 的算术平均数， 称为、的几何平均数。,均值定理可以描述为： 两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数,.,均值定理的几何意义,D,B,C,E,o,A,当且仅当,中的“ = ”号成立,时,这句话的含义是:,和 成立的条件相同吗？ 如： 成立，而 不成立。,典例探讨,例1 求证：,例2 求证：（1）在所有周长相同
2、的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。,注意： 1、最值的含义（“”取最小 值，“”取最大值） 2、用极值定理求最值的三个必要条 件：一“正”、二“定”、三“相等”,练习2,1.巳知x0,y0且xy=100,则x+y的最小 值 是 _,此时x=_,y= _,4.证明,（1）,证：,于是,（2）,解：,于是,从而,？,解:,解：,当且仅当,有最小值1,例3.,若，则为何值时,有最小值，最小值为几？,已知，求（）的最大值,例4,注意:利用算术平均数和集合平均 数定理时一定要注意定理的条件: 一正;二定;三相等.有一个条件达不 到就不能取得最值.,求f(x)=2+log2x+5/log2x的最值.,例5.,，,解：,当且仅当,即,时,证明：,注意:本题条件a,b,c为实数,同学们再见！,作业,课本作业；P1 、,
