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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2017届广东省清远市滨江第一次模拟试题数学（理）第卷1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2.复数的虚部为 （ ）A -1 B-3 C1 D23. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（ ）A B1 C D 24.已知向量满足与的夹角的余弦值为，则等于 （ ）A 2 B-1 C. -6 D-185.已知，且，则等于
2、（ ）A B C. 3 D-36.如图是一个程序框图，则输出的的值是 （ ）A 18 B 20 C. 87 D907. 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间（单位：天）个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为（ ）A B C. D8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A 6 B 9 C. 12 D189.已知是函数图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数在上的最小值为 （ ）A -2 B-1 C. D10.已知函
3、数，则不等式的解集为 （ ）A B C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D312.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷2、 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13若，且满足则的最大值等于14在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值是15已知数列为等比数列，是它的前项和，设，若，且与的等差中项为，则16若，且，则下列关系式：；其中正确的序号是三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17ABC中的内角A，B，C的对边分
4、别为a，b，c，若b=4c，B=2C（）求cosB；（）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求ADC的面积18我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市80岁及以上长者
5、占全市户籍人口的百分比；（）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元试估计政府执行此计划的年度预算19如图，四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，ABCD，AB=2CD，BAD=90，PACD，E为棱PB的中点（）求证：平面PAB平面CDE；（）若直线PC与平面PAD所成角为45，求二面角ADEC的余弦值20已知椭圆C： +=1（ab0）过点M（2，1），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）设A（0，1），直
6、线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程21设函数f（x）=eax+lnx，其中a0，0，e是自然对数的底数（）求证：函数f（x）有两个极值点；（）若ea0，求证：函数f（x）有唯一零点请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共1小题，满分10分）22在极坐标系中，射线l：=与圆C：=2交于点A，椭圆的方程为2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（）求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；（）若E为椭圆的下顶点，F为椭圆上任意一点，求的取值范围（共1小题，满分0分）23已知不等式
7、|x+3|2x10的解集为（x0，+）（）求x0的值；（）若函数f（x）=|xm|+|x+|x0（m0）有零点，求实数m的值答案：一、1-5: CBDDA 6-10: CDBBC 11、12：BA二、13. 14.15.16.三、17解：（）由题意得B=2C，则sinB=sin2C=2sinCcosC，又b=4c，所以cosC=，所以cosB=cos2C=2cos2C1=；（）因为c=5， b=4c，所以b=，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB则80=a2+252a，化简得，a26a55=0，解得a=11或a=5（舍去），由BD=6得，CD=5，由cosC=得sinC=，所以ADC的
8、面积S=1018解：（）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为： =，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16（）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：，用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，则随机变量X的分布列为： X 0 120 200 220 300 PE
9、X=28，全市老人的总预算为281266104=2.2176108元政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元19证明：（）取AP的中点F，连结EF，DF，E是PB中点，EFAB，CDEF，四边形CDEF为平行四边形，DFCE，又PAD 为正三角形，PADF，从而PACE，又PACD，CDCE=C，PA平面CDE，又PA平面PAB，平面PAB平面CDE解：（）ABCD，PACD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，CD平面PAD，CPD为PC与平面PAD所成角，即CPD=45，从而CD=AD，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，设AD=2，则A（0，0，0），B
10、（4，0，0），P（0，1，），D（0，2，0），E（2，），=（2，），=（0，2，0），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取z=4，得=（），由（）知PA平面CDE，=（0，1，）是平面CDE的一个法向量，cos=，二面角ADEC的余弦值为20解：（）椭圆C： +=1（ab0）过点M（2，1），且离心率为，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，椭圆C的方程为（）由题意知直线l的斜率k存在，当k=0时，设直线l的方程为y=y0，P（x0，y0），Q（x0，y0），则，S=|2x0|y0|=|x0|y0|=2=2，当且仅当=2，即|y0|=1时，取等号，此时直线l的方程为y=1当k0时
11、，可设直线l的方程为y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4（m22）=0，由=（8km）24（1+4k2）4（m22）0，解得8k2+2m2，（*），PQ中点为（，），|AP|=|AQ|，化简得1+4k2=3m，结合（*）得0m6，又O到直线l的距离d=，|PQ|=|x1x2|=，S=|PQ|d=，当m=3时，S取最大值2，此时k=，直线l的方程为y=综上所述，直线l的方程为y=1或y=21解：（）f（x）=aeax+=，（x0），令g（x）=axeax+，其中a0，x0，求导得：g（x）=aeax（1+ax），令g（x）=0，解
12、得：x=，x（0，）时，g（x）0，g（x）递减，x（，+）时，g（x）0，g（x）递增，x=时，g（x）取得极小值，也是最小值g（）=，0，g（）=0，又g（0）=0，g（）g（0）0，函数f（x）有两个极值点；（）由（）得：不妨令x2（，+），故ax2+=0，故f（x2）=（1ax2lnx2），令h（x）=1axlnx，x（，+），h（x）=a（lnx+1）a（ln+1）=0，f（x2）0，f（0）负数，函数f（x）有唯一零点22：（）射线l：=与圆C：=2交于点A（2，），点A的直角坐标（，1）；椭圆的方程为2=，直角坐标方程为+y2=1，参数方程为（为参数）；（）设F（cos，sin），E（0，1），=（，2），=（cos，sin1），=3cos+32（sin1）=sin（+）+5，的取值范围是（共1小题，满分0分）23解：（）不等式转化为或，解得x2，x0=2；（）由题意，等价于|xm|+|x+|=2（m0）有解，|xm|+|x+|m+，当且仅当（xm）（x+）0时取等号，|xm|+|x+|=2（m0）有解，m+2，m+2，m+=2配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充
