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1、河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，根据指数函数的性质求出的值域B，取交集即可【详解】，则，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算，考查解不等式问题，指数函数的性质，准确求出集合A，B是解题的关键，属于基础题2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出，由此能求出复数的虚部【详
2、解】复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于，故选C.【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用3.命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( )A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为真命题【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果.【详解】对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题，对于命题，函数在上有一个零点，又，函数至少有三个零点，故为假，由复合命题的真值表可得为真命题，
3、故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可4.正项等比数列中的，是函数的极值点，则( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，由于，是函数的极值点，可得，即可得出结果【详解】，是函数的极值点，又，故选A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.已知是正方形的中心
4、，若，其中，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出，即可得出答案【详解】，故选A【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题平面向量基本定理补充说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行，（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一6.在中，角所对的边分别为，且.若，则的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论.【详解】在中，代入，解得的形
5、状是等边三角形，故选C【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点的纵坐标易得，求出，根据三角形的面积公式得到，结合范围得出，将所求等式利用三角恒等式可化简将代入即可得结果.【详解】角、角的终边分别交单位圆于、两点，点的纵坐标为，又，即 ，故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键8.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、成等差数列
6、，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】公比不为1的等比数列的前项和为，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值.【详解】公比不为1的等比数列的前项和为，、成等差数列，可得，即为，即，解得（1舍去），则，故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.9.已知函数，若函数与图象的交点为，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数的解析式可得，求出的对称轴为，根据两图象的对称关系分为为奇数和偶数即可得出答案【详解】， 的图象关于
7、直线对称，又的图象关于直线对称，当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上，故选A【点睛】本题函数考查了函数的图象对称关系，分类讨论的思想，解题的关键是根据函数的性质得到，属于中档题10.将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知求得，再由已知得函数的最小正周期为，求得，结合对任意恒成立列关于的不等式组求解【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移
8、一个单位长度，得，又的图象与直线相邻两个交点的距离为，得，即，当时，解得，的取值范围是，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题11.已知函数，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知条件转化为：不等式恒成立，分离参数，然后构造函数利用导数，求解函数的最值即可【详解】函数，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，恒成立，化为：，即，；令，（），令，函数在单调递增，时，函数单调减函数，时，函数单调增函数，所以，故选C.【点睛】本题考查了利用导数研
9、究函数的单调性极值与最值以及恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题. 考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出，求出的表达式，求出的导数，得到函数的单调区间，求出的最小值，问题转化为只需即可，求出的范围即可【详解】，解得，解得，在递增，而，在恒成立，在恒成立，在递减，在递增，若存在实数使得不等式成立，只需即可，解得：，故选D【点睛】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调
10、性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，属于中档题由，得函数单调递增，得函数单调递减；注意区分“恒成立问题”与“能成立问题”之间的区别与联系.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，则等于_.【答案】【解析】【分析】运用向量的数量积的定义，可得 ，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值【详解】由向量与的夹角为，|，可得，则，故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题.14.在中，分别是内角的对边且为锐角，若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由已知及正弦定理可得，
11、利用三角形面积公式可得，联立可得，利用同角三角函数基本关系式可求，由余弦定理可得的值.【详解】，可得：，联立可得，且为锐角，由余弦定理可得：，解得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题.15.已知数列的前项和为，且满足：，则_.【答案】【解析】【分析】，则，化为：，由，可得，可得数列是等比数列，首项为2，公比为2，即可得出【详解】，则，化为：由，可得，因此对都成立数列是等比数列，首项为2，公比为2，即，故答案为.【点睛】本题考查了等比数列的定义、通项公式与求和公式、数列递推关
12、系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.已知函数，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出函数关于直线的对称函数，令与的图象有交点得出的范围即可【详解】关于直线对称的直线为，直线与在上有交点，作出与的函数图象，如图所示：若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为，则，解得，故答案为.【点睛】本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2)求的值.
13、【答案】（1） .； （2）.【解析】【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】(1)设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故 .(2)由(1)知，则，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.在中, 内角,的对边分别为, ,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理、三角形内角和定理以及两角和的正弦函数公式化简已知条件式，由此求得的值，从而求得角的大小；（2）首先根据条件等式结合余弦定理得到的关系式，然后根据三角形面积公式求得的值，从而求得的值试题解析：（1）由及正弦定理可得,又因为.（2）,又由余弦定理得,代入式得,由余弦定理,得.考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦函数公式；3、三角形面积公式19.已知数列中，.(1)求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答
