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1、八年级数学下 新课标冀教,第二十章 函 数,20.1 常量和变量,学 习 新 知,问题思考,火车行驶的里程随着时间的变化而变化,一天的温度随着时间的变化而变化,像这样,在现实生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.今天我们首先来学习20.1常量和变量.,活动1 尝试探究,一起探究,1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min.,(1)填写下表:,(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?,2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元.,在这
2、个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?,3.类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的.,观察、讨论,解释每个题中变化的量和不变的量.,在问题1中,共有三个量,其中平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量,它们之间满足关系s=300t.,在问题2中,共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.如果用n(n取正整数)表
3、示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n.,在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量.,特别强调: (1)常量与变量必须存在于一个变化过程中. (2)判断一个量是常量还是变量,需: 看它是否在一个变化的过程中; 看它在这个变化过程中的取值情况.,1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?,第一场电影票房收入:15010=1500(元); 第二场电影票房收入:20510=20
4、50(元); 第三场电影票房收入:31010=3100(元). 关系式:y=10x.,2.你见过水中的涟漪吗?如右图所示,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?用含r的式子表示S.,当r=10 cm时,S=102=100(cm2); 当r=20 cm时,S=202=400(cm2); 当r=30 cm时,S=302=900(cm2). 关系式:S=r2.,3.用10 m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m, 4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?用含x的式子表示y.,当边长为3 m时,邻
5、边长y为5-3=2(m); 当边长为3.5 m时,邻边长y为5-3.5=1.5(m); 当边长为4 m时,邻边长y为5-4=1(m); 当边长为4.5 m时,邻边长y为5-4.5=0.5(m). 关系式:y=5-x.,通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,可以取不同数值的量为变量,数值始终不变的量称之为常量.如上述四个过程中,时间t、里程s、售出票数x、票房收入y、圆的半径r、圆的面积S、矩形一边长x、其邻边长y都是变量.而速度60千米/时、票价10元/张、圆周率、绳长10 m都是常量.,活动2
6、巩固练习,做一做 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系? (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元. (2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6的角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为. (3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.,答案:(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x. (2)有五个量,6 kg,0.1 kg和6是常量,m kg和是变量,=60m. (3)有三个量,1
7、0 m是常量,x和S是变量,S=x(5-x).,检测反馈,1.在圆周长计算公式C=2r中,对半径不同的圆,变量有 ( ) A.C,r B.C,r C.C,r D.C,2,r,解析:直接利用在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,进而得出在圆周长计算公式C=2r中,对半径不同的圆,变量有C,r.故选A.,A,解析:篱笆的总长为60 m,周长p是定值,而面积S和一边长a是变量.故选B.,2.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是 ( ),A.S和p B.S和a C.p和a
8、 D.S,p,a,B,3.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率与时间t之间的关系中,下列说法正确的是 ( ) A.数100和,t都是变量 B.数100和都是常量 C.和t是变量 D.数100和t都是常量,解析:根据变量和常量的定义可知和t是变量,零件的个数100是常量.故选C.,C,4.在三角形面积公式S= ah,a=2 cm中,下列说法正确的是 ( ) A.S,a是变量, h是常量 B.S,h是变量, 是常量 C.S,h是变量, a是常量 D.S,h,a是变量, 是常量,解析:在三角形面积公式S= ah,a=2 cm中, a的值保持不变,它是常量,h和S是变量.故选C.,C,5.
9、林老师骑摩托车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量,其中一个表示“元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别表示“数量”“金额”,数值一直在变化,在这三个量当中 是常量, 是变量.,解析:常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.,元/升,数量、金额,6.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系:s=vt.如果汽车以每小时60 km的速度行驶,那么在s=vt中,变量是 ,常量是 ;如果汽车行驶的时间t规定为1小时,那么在s=vt中,变量是 ,常量是 ;如果甲、乙两地的路程s为200 km,汽车从甲地开往乙地,那么在s=vt中,变量是 ,常量是
10、 .,解析:根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量解答.,s,t,60,s,v,1,v,t,200,7.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间. (1)用n的代数式表示t； (2)说出其中的变量与常量.,解析:(1)根据题意可得转数=每分钟120转时间;(2)根据变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,可得t,n是变量.,解:(1)由题意得120t=n,即t= . (2)变量:t,n,常量:120.,8.说出下列各个过程中的变量与常量. (1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟,t分钟内卫星绕地球的周数为N,N= ; (2)矩形的长为2 cm,它的面积S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S=2a.,解析:根据常量是在某一变化过程中保持不变的量,变量是在某一变化过程中可以取不同数值的量,对各小题分析判断即可得解.,解:(1)N和t是变量,106是常量. (2)S和a是变量,2是常量.,
