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1、八年级数学下 新课标人,第十九章 一次函数,19.2.1 正比例函数 （第1课时）,想一想,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?,(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?,(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?,13183004.4(h).,y=300t.,y=3002.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.,想一想,
2、y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;,学 习 新 知,(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;,(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;,(4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化
3、.,l=2r.,m = 7.8V.,h=0.5 n.,T=-2t.,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.,这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.,归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.,提问:这些函数有什么共同点?,解: y= 是正比例函数,正比例系数k= . y=2x是正比例函数,正比例系数k=2. , 都不是正比例函数.,例：(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.,解析观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解
4、.,例：(补充)若y=(k-1)x是正比例函数,则 ;,若y=2xm是正比例函数,则m= .,在函数y=(k-2) 中,当k= 时,为正比例函数.,解析根据正比例函数定义,利用比例系数k0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解. y=(k-1)x是正比例函数,k-10,k1.,k1,解析y=2xm是正比例函数,m=1.,1,解析函数y=(k-2) 为正比例函数, k=-2.,-2,解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5, 解得k= 所以y关于x的函数关系式为y= x-5.,例：(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.,解析根据y与x-2成正比例关系
5、可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.,课堂小结,正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.,检测反馈,1.下面四个小题中两个变量成正比例的是 ( ) A.儿童的身高和年龄 B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积 C.圆柱的高和体积 D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高,解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积 公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;
6、由题意知长方 体的体积=a2高,且a为定值,所以它的体积和高是成 正比例的.,D,2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m= .,1,解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得 m=1.故填1.,3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为 .,2,解析:根据正比例函数定义,得k-2=0,解得k=2. 故填2.,4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. (1)y=-0.1x; (2)y= (3)y=2x2; (4)y2=4x; (5)y=-4x+3; (6)y=2(x-2x2)+2x2.,解:(1) 表示y是x的正比例函数;正比例系数 k=-0.1.(2) 表示y是x的正比例函数;正比例系数k= .(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数.,5.如果y=kx(k0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的 值是多少?,解:y=kx,当x=4时,y=2, 4k=2,k= y= x,当x= -3时, y=,
