《八年级数学下册21一次函数教案新版冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册21一次函数教案新版冀教版（112页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第二十一章一次函数1.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.3.能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0时,图像的变化情况.4.体会一次函数与二元一次方程的关系.5.能用一次函数解决简单的实际问题.6.进一步发展学生的数学抽象能力,强化数学的应用意识.1.结合具体情境体会和理解一次函数及正比例函数的意义,能根据已知条件运用待定系
2、数法确定一次函数的表达式.2.逐步学会运用函数的观点观察、分析问题,预测实际问题中的变量的变化规律.1.通过讨论一次函数与方程(组)的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.2.通过本章的学习,要让学生感受数学的价值,培养和提高学生的应用意识.3.注重对学生情感态度的评价,在学生学习活动中,培养学生自信、自强的性格,记录学生在学习过程中的情感表现以及在解决问题的过程中所表现出来的创新精神.1.本章的内容、地位和作用.本章的知识内容主要包括:一次函数,一次函数的图像和性质,用待定系数法确定一次函数表达式,一次函数的应用,
3、一次函数与二元一次方程的关系.这些内容彼此关联,依次递进.一次函数是在学习了一般的函数概念之后,进一步研究的第一类特殊函数,它不仅是现实生活中极为广泛的一类数量关系的抽象模型,有着广泛的应用,而且在整个函数知识的学习中,起着承上启下的重要作用,这主要表现为:第一,通过一次函数的学习,使学生对“函数”这一抽象的核心概念的理解更加深入,对“函数模型”的理解逐步走向深入与深刻、丰满与充实,对“函数”这一系统知识的认识与掌握进一步强化和提升;第二,一次函数的学习,不仅从变量关系类型上为二次函数、反比例函数的学习提供了对照与类比,更从研究方法(如“利用函数图像研究函数的性质”“借助待定系数法求函数表达式
4、”等)上,展示了普遍的意义和作用.2.本章内容的呈现方式及特点.(1)一次函数的意义同样是比较抽象的,教科书中采用了这样的研究过程:从小学已认识的“成正比例的量”入手,先引入“正比例函数”,再扩展到“一次函数”.这样编排的目的,一是从学生已有的“数学现实”出发,使新知识的引入比较自然;二是采用“由特殊到一般”的归纳方式,符合学生的认知规律,有利于数学活动经验的积累.(2)对于学生来说,无论是“正比例函数”还是“一次函数”,其概念认识的形成,都必须借助于相当数量的、他们所熟悉的现实情境,通过归纳、抽象才能实现.因此,教科书特别关注情境的设置与“抽象”过程的有效展开,以促使学生产生有价值的数学思考
5、,完成理性认识的飞跃.(3)对于一次函数性质的研究,教科书中突出了“数形结合”,即由图像特征引发出函数随自变量变化的增、减性质,因此,图像的绘制与观察,便起着铺垫与引导的重要作用.(4)教科书紧紧抓住“一点在函数的图像上”与“该点的坐标满足函数的表达式”的对应及一致性,导出用待定系数法求一次函数的表达式,意在突出“形与数”的统一与相互转化,并显示“方程”的广泛应用.随后,又专项研究了一次函数与二元一次方程的关系,更为有力地揭示了函数与方程的关联性.(5)所有内容的呈现,一是尊重学生的数学现实,二是尽可能展开学生的观察、思考、交流与研究的活动过程,以充分提供学生自主发展的空间.【重点】1.理解和
6、掌握一次函数的图像和性质,能用待定系数法确定一次函数的表达式.2.一次函数的应用,一次函数与二元一次方程的关系.【难点】1.一次函数的图像和性质.2.一次函数的应用.1.本章之前,刚刚学习了第二十章“函数”,学生对于函数的意义和图像已有了初步的认识,对于相应知识的探究过程及方法,也有了初步的经验积累;另一方面,一次函数源于现实中极为广泛存在的“匀速”变化情境里的数量关系,这样的背景早在此前的许多“算术”应用题和“方程”应用题中以多种“特值”形式反复出现过.这些都是开始本章学习的“数学现实”,教学正是应当从这样的现实出发,用好这样的现实,以优化的过程取得优良效果.2.正比例函数是“成正比例的量”
7、的一般化和发展,一次函数又是正比例函数的一般化和发展,许多数学知识就是沿着这样的途径扩展与增长出来的,教学中就要引导学生遵循这样的线索去探究,去再发现,构筑良好的知识系统,并借此提高学生的学习能力.3.一次函数的图像是直角坐标系里的一条直线(不与坐标轴平行),这正是函数对于自变量“匀速”变化的直观(形)反映,事实上,在确定的直角坐标系里,这样的直线与一次函数表达式是“一一对应”的.恰是基于这种对应,图像(直线)的倾斜情况就反映了一次函数对于自变量变化的增减情况(以及增减速度),一次函数的性质就是借此被“形象”地看出来的;另一方面,用待定系数法确定一次函数的表达式,也是以上述“一一对应”为根据的
8、.因此,在教学中,引导学生通过画图像与研讨,感悟一次函数与其图像的关系便是十分重要的了.4.一次函数的应用的教学,应当特别关注两个方面,一是怎样将实际问题或数学问题转化为一次函数问题;二是通过广泛应用,进一步体会一次函数“匀速”变化的本质特征.5.从两个方面引导学生感悟一次函数与二元一次方程的联系,一是直接从表达式的相互转换进行引导,二是从它们对应于确定的直角坐标系里的同一条直线进行引导.由此使学生体会函数与方程的又一种沟通方式.21.1一次函数2课时21.2一次函数的图像和性质2课时21.3用待定系数法确定一次函数表达式1课时21.4一次函数的应用2课时21.5一次函数与二元一次方程的关系1
9、课时回顾与反思1课时21.1一次函数1.结合具体情境,了解正比例函数与一次函数的关系和意义.2.掌握一次函数的一般形式,并能写出实际问题中正比例函数关系与一次函数关系的表达式.1.通过对具体实例的分析,发现函数的共同点,抽象出一次函数的概念.2.再一次感悟函数模型,培养学生的抽象能力.经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性.【重点】一次函数的概念,会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的表达式.【难点】能正确写出正比例函数和一次函数的表达式.第课时1.初步理解正比例函数的概念.2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.1
10、.通过对问题的研究,体会数学模型的思想.2.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊到一般的辩证关系.经历利用正比例函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点逐步认识世界的意识和能力.【重点】理解正比例函数的意义及解析式的特点.【难点】能列(或求)函数表达式,并正确地加以判断.【教师准备】课件18.【学生准备】复习成正比例的量.导入一:【课件1】一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥
11、飞行1个半月的行程大约是多少千米?我们来共同分析:一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600(304+7)200(千米).若设这只燕鸥每天飞行的路程为200千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=200x(0x127).这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值,即y=20045=9000(千米).以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们
12、这节课就来学习.设计意图以现实生活中人们对鸟类的研究,抽象出数学问题,从而使学生对本节课的学习内容产生深厚的兴趣.导入二:【课件2】阿甘正传是一部励志影片.片中阿甘曾跑步绕美国数圈.假设他从德州到加州行进了21000千米,耗费了他150天的时间.(1)阿甘大约平均每天要跑步多少千米?(2)阿甘的行程y(千米)与跑步时间x(天)之间有什么关系?(3)阿甘一个月(按30天计算)的行程大约是多少千米?变式:(1)如果把150天改成300天,那么阿甘的行程y(千米)与跑步时间x(天)之间有什么关系?(2)如果阿甘再按这个速度跑步两个月(一个月按30天计算),行程大约是多少千米?设计意图通过情境导入,激
13、发学生的学习兴趣,体会变量之间的对应关系,为下文的学习做好铺垫.活动1新知探究过渡语函数可以用来刻画变量之间的关系,我们在小学就认识了成正比例的量,并能从实际问题中判断成正比例的两个量.请看下面的问题.思路一1.出示教材“观察与思考”.【课件3】小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程之间的关系如下表:时间/min1234517.5路程/km0.20.40.60.813.5提出问题:小学我们学过正比例关系,什么是正比例关系?对于刚才的表格中的时间和路程成正比例吗?为什么?教师引导学生得出:通过观察与计算可以发现小刚离开家的路程与时间的比值等于0.2,即这两个量成正比例关系,也就是一个量在增加,另一个
14、量也在增加;一个量在减少,另一个量也相应地减少.如果用s表示路程,用t表示时间,你能写出它们之间的函数关系式吗?学生思考后得到函数关系式为s=0.2t.2.出示教材“做一做”.【课件4】1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为.2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为.3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.设t min后,水龙头滴水V mL,则用t表示V的函数表达式为.教师让学生讨论结果,分别写出它们的函
15、数表达式.1.m=20t2.w=0.5n3.V=5t想一想:上面的函数表达式有什么共同特点?引导学生总结:上面的式子都能写成y=kx(k为常数,且k0)的形式.我们把形如y=kx(k为常数,且k0)的函数,叫做正比例函数.其中,非0常数k叫做比例系数.那么怎么判断一个函数是否为正比例函数呢?分析:正比例函数满足的条件是:(1)自变量的指数是1;(2)自变量在一次单项式中.设计意图从小学已熟悉的“成正比例的量”出发,由“匀速”行驶过程中行驶时间与所行路程的关系,抽象出正比例函数.思路二【课件5】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0 物体,使它每分钟下
