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1、利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标：（1）知识与技能目标了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；（2）过程与方法目标培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（3）情感态度与价值观目标培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度。二、教学重点：函数零点概念，函数零点与方程根之间的联系三、教学难点：准确理解零点存在性定理四、教学方法：引导启发法、问题法五、学习方法：合作探究法六、教学流程（一）设置情景，导入新课问题1、求方程和方程的实数根.问题2、画出函数和函数的图像
2、，写出其与轴的交点坐标.问题3、观察问题1中方程的根和问题2中函数与轴的交点的横坐标，说说它们之间的关系.【设计意图】：开门见山，通过对比学生熟知的函数与对应方程根，为得到零点概念做好铺垫.结论：方程f(x)0有几个根，yf(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标（二）引导探究，获得新知探究（一）：零点的概念1、函数零点概念：对于函数yf(x)图像与横轴的交点的横坐标叫做函数yf(x)的零点说出下列函数的零点：【设计意图】：及时矫正“零点是交点”这一误解注意：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值求函数零点就是求方程f(x)0的根练习：1、求下列函数的零点：【设计意图】使
3、学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）【交流】：明确了函数零点和方程的解之间的关系，那么求方程的解可以转化成什么问题？【结论】：方程的解可以通过函数的性 质来确定，函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数.【设计意图】让学生明白有些方程问题可以转化为函数问题来求解，有些函数问题有时也可转化为方程问题来解决，这正是方程与函数思想的重要之所在。探究（二）：零点存在性定理判断函数在区间-1,0内存在零点阅读课本P115页最后一段内容并结合问题1和问题2，此时你能否解决上面的问题.【设计意图】：先让学生通过自己的学习将问题解决，然后给出零点存在性定理并对定理中的关键词进行解释，这样学生容易接受并
4、理解定理，最后进行练习，符合学生的认知规律. 3、零点存在性定理：如果函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，那么，在区间(a，b)内，函数yf(x)至少有一个有零点即相应的方程f(x)=0在区间(a，b)至少有一个实数解.【教师活动】：板书定理中的关键词并进行讲解【设计意图】：让学生加深对定理的理解，并解决学生的疑问练习：1、判断函数在区间1,2内是否有零点，并说明理由.2、判断方程在区间1,2内有没有实数解，并说明理由【设计意图】定理形成后，直接应用定理解决引入时所留下的问题，首尾呼应，让学生感受到定理的作用以及学习的必要性。（三）课堂小结（1）这节课你学到了哪些知识？（2）你掌握了哪些思想方法？（四）布置作业，独立探究（1）阅读课本P115-116页（2）P119页A组1、2
