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1、高三物理 第五单元 动量守恒定律 本章小结及检测 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第五单元 动量守恒定律 本章小结及检测二. 知识要点 1. 动量守恒定律 2. 碰撞规律 3. 反冲现象 4. 本章知识网络三. 疑难辨析（一）动量守恒定律1. 定律内容：相互作用的物体，如果 ，它们的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。数学表达式为p1+p2pl+p2或m1v1+m2v2mlvl+m2v22. 动量守恒定律的成立条件（1）系统不受 或系统所受外力之和 。（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。
2、（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的 。3. 动量守恒定律的表达形式 。除了mlvl+m2v2mlvl+ m2v2，即pl+p2此外，还有：pl+p20，pl=4. 应用动量守恒定律时应注意（1）动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小和方向都不变。应用动量守恒定律解决同一直线上的动量守恒问题时一般可以规定正方向，引入正负号，把矢量运算转化为代数运算，要特别注意表示动量方向的正负号。（2）动量守恒定律中速度的相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关。应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度
3、必须是相对同一惯性参考系的速度，通常以地面为参考系。（3）动量守恒定律中速度的同时性：物体系在相互作用的过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1+m2v2+）中的vl、v2都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的动量和（+m2v2+）中的v1、v2都应该是作用后同一时刻的瞬时速度。5. 应用动量守恒定律解题的基本步骤（1）分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统。要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的。（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内
4、物体的作用力，即外力。在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律。（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示。选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值。（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量。计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；如果是负的，则和选定的正方向相反。（二）碰撞1. 碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大
5、的现象。在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况。2. 一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少。若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞。若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞。一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据。（三）反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。如喷气式飞机、火箭等都是利用反
6、冲运动的实例。显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的。1. 动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度。所以动量守恒定律中的“总动量保持不变”，指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等。若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统任一时刻的动量都是零，即m1vlm2v20，则有m1+m20，其中、为该过程中的平均速度。由于两物体运动时间相同，则有m1t+m2t0，所以可推出m1s1+m2s20，使用此式解题时应注意：式中的s1、s2应相对同一参考系。如图1所示，在光滑水平面上，质量为M和m的两物体开始速度均为零，在m下滑的过程中，M将后退。由于
7、水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒m滑到底端时，若M后退距离为s，则m水平方向移动的距离为（bas），代入m1s1+m2s20，可解得M后退的距离为：s。图12. 动量守恒的公式中各速度都要相对同一个惯性参考系。地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系。所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系。如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度。例如质量为M的小船尾部站有一质量为m的人，人和船共同以速度v向前行驶。当人以相对于船的水平速度u向后跳出后，船的速度为多大?设人跳出船后船的速度大小变为v，则人跳出时的对地速度大小为uv。
8、取船运动的方向为正方向，则根据动量守恒定律可列出：（m+M）vMv一m（uv） 在分析该题时，不少同学列的方程式还有以下三种形式：（m+M）v Mv一mu （m+M）v Mv一m（vu） （m+M）v Mvm（v一u） 其中式的错误是参考系不同，式的错误是最右边一项m（vu）中的v和u不是同一时刻的值人相对于船跳出时，船的速度已变为v2，只要题目中没特别指出来，用动量守恒定律列方程时，初状态或末状态的速度，不管是合速度还是分速度都应是同一时刻的值。不难比较式和式是相同的如果认为uv，则人相对于地的速度向后，列出的是式；如果认为uv，则人相对于地的速度是向前的，那么列出的就是式。3. 动量守恒定
9、律是从实验中得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多。牛顿定律的适用范围是：低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制。动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一。四. 本章知识网络：【典型例题】例1 在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩了。若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大?解析：在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零。脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车
10、各自受到的摩擦阻力不变。如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：拖车刚停止时汽车的速度说明：通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在拖车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程。对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律。请你也用牛顿定律求解一下该题。例2 如图2所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，
11、B与C发生正碰，碰后B和C黏在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍?图2解析：设A、B、C的质量均为m。碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1对B、C，由动量守恒定律得（须注意：在B、C发生正碰的瞬间，A运动状态没有发生变化） mvo=2mvl设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2对A、B、C，由动量守恒定律得2mvo=3mv2设A与C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系mgs（2m）v（2m）v设C的长度为l，对A，由
12、功能关系mg（s+l）=由以上各式解得说明：（1）分析碰撞问题时，若涉及到多个物体，须明确哪些物体直接相碰，在碰撞中运动状态发生了变化，哪些物体没有直接相碰，在碰撞中运动状态没有发生变化。（2）分析这类问题，常将动量守恒和能量守恒结合起来解决问题。例3 一个连同装备总质量为M100 kg的宇航员，在距离飞船s45 m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m00.5 kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v50 ms的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员的耗氧率为Q2.5l04kgs。不考虑喷出氧气对设备及宇航
13、员总质量的影响，则：（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船?（2）宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少?（3）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气?返回时间又是多少?提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系解析：（1）结合题目中的第（1）、第（2）两问不难看出，第（1）问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围。若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他在途中呼吸所用。若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸所用所以m对应的
14、最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况。设瞬间喷气m kg氧气时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得： mvMV 宇航员匀速返回的时间为：t 贮气筒中氧气的总质量：m0m+Q 代入数据解可得瞬间喷出的氧气质量应满足0.05 kgm0.45 kg（2）根据式及式得t 当m0.05kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为t1800s当m0.45kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为t200s（3）当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气m，则：mm+Qt 由式可得：m+m当m2.25102 即m0.15 kg时，m有极小值。故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15 k
15、g的氧气。将m0.15kg代入两式可解得返回时间：t600s说明：高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理问题的能力。对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻辑推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变得越来越重要。例4 一火箭喷气发动机每次喷出m200 g的气体，气体离开发动机喷出时速度v1000 ms。设火箭质量M300 kg，发动机每秒爆发20次，（1）当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？（2）运动第1s末，火箭的速度多大?解析：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。第一次气体喷出后，火箭速度为vl，有（Mm）v1mv
