《2017-2018学年人教a版必修一 2.3 幂函数 学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年人教a版必修一 2.3 幂函数 学案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.3幂函数1通过实例了解幂函数的概念,能区别幂函数与指数函数(易混点)2结合函数yx,yx2,yx3,yx,yx1的图象,了解它们的变化情况(难点)3能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较(重点)基础初探教材整理1幂函数的概念阅读教材P77至倒数第二自然段,完成下列问题幂函数:一般地,函数yx叫做幂函数,其中x是自变量,是常数判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数yx是幂函数()(2)函数y2x是幂函数()(3)函数yx是幂函数()【解析】(1).函数yx符合幂函数的定义,所以是幂函数;(2).幂函数中自变量x是底数,而不是指数,所以y2x不是幂函数;(3).幂函数中x的系数必须
2、为1,所以yx不是幂函数【答案】(1)(2)(3)教材整理2幂函数的图象与性质阅读教材P77倒数第二自然段至P78“例1”以上部分,完成下列问题幂函数的图象与性质:幂函数yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRR0,)(,0)(0,)值域R0,)R0,)(,0)(0,)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x(0,)增x(,0减增增x(0,)减x(,0)减公共点(1,1)幂函数的图象过点(3, ),则它的单调递增区间是()A1,)B0,)C(,) D(,0)【解析】设幂函数为f(x)x,因为幂函数的图象过点(3, ),所以f(3)33,解得,所以f(x)x,所以幂函数的单调递增区间为0,),故选B.【
3、答案】B小组合作型幂函数的概念(1)在函数yx2,y2x2,y(x1)2,y3x中,幂函数的个数为()A0B1C2D3(2)已知幂函数yf(x)的图象过点(2, ),则f(9)_.(3)幂函数f(x)(m22m2)xmm2在(0,)上是减函数,则m_.【精彩点拨】(1)结合幂函数yx的定义判断(2)由幂函数的定义设出解析式,代入点的坐标,求出幂函数的解析式,再求f(9)的值(3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式,解之即可【自主解答】(1)根据幂函数定义可知,只有yx2是幂函数,所以选B.(2)由题意,令yf(x)x,由于图象过点(2,),得2,yf(x)x,f(9)3.(3)f(x)(m2
4、2m2)xmm2在(0,)上是减函数,m1.【答案】(1)B(2)3(3)1判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式,即:(1)指数为常数,(2)底数为自变量,(3)底数系数为1.再练一题1若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)3f(2),则f的值等于_. 【导学号:97030116】【解析】设f(x)x,因为f(4)3f(2),432,解得log23,flog23.【答案】幂函数的图象与性质 (1)如图231所示,图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象,已知n取2,四个值,则相应于C1,C2,C3,C4的n依次为()图231A2,2B2,2C,2,2,D2,2,(2
5、)已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,)上单调递减,求满足(a3)0时,n越大,yxn递增速度越快,故C1的n2,C2的n,当n0时,|n|越大,曲线越陡峭,所以曲线C3的n,曲线C4的n2,故选B.【答案】B(2)因为函数在(0,)上单调递减,所以3m90,解得m3,又mN*,所以m1,2.因为函数的图象关于y轴对称,所以3m9为偶数,故m1,则原不等式可化为(a3)52a0或52aa30或a3052a,解得a或ag(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)g(x);(2)当x1时,f(x)g(x);(3)当x(0,1)时,f(x)0时,幂函数yx在(0,)上单调
6、递增;当30.7.(2)函数yx3是增函数,且0.210.23,0.2131.8.又y1.8x是增函数,且,1.81.8,21.8.(4)0.9,1.1.1.21.1,且yx在0,)上单调递增,1.21.1,即1.20.9.比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同.若底数相同,则利用指数函数的单调性比较大小;若指数相同,则利用幂函数的单调性比较大小;若底数、指数均不同,则考虑用中间值法比较大小,这里的中间值可以是“0”或“1”,也可以是如例3(3)中的1.8.再练一题3比较下列各组数的大小. 【导学号:97030117】【解】(1)因为函数yx在(0,)上为减函数又33.1.1已知幂函数yf
7、(x)的图象经过点,则f(2)() A. B4 C. D.【解析】设幂函数为yx.幂函数的图象经过点,4,yx,f(2)2,故选C.【答案】C2下列函数中,其定义域和值域不同的函数是() 【导学号:97030118】Ayx ByxCyx Dyx【解析】A中定义域和值域都是R;B中定义域和值域都是(0,);C中定义域和值域都是R;D中定义域为R,值域为0,)【答案】D3设a,则使函数yxa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3【解析】当a1时,yx1的定义域是x|x0,且为奇函数;当a1时,函数yx的定义域是R,且为奇函数;当a时,函数yx的定义域是x|x0,且为非奇非偶函数;当a3时,函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.【答案】A4函数yx的图象是()【解析】显然函数yx是奇函数同时当0x1时,xx,当x1时,xx.【答案】B5比较下列各组数的大小:【解】(1) ,函数y在(0,)上为增函数,又,则从而因为函数在(0,)上为减函数,又,所以第 11 页 共 11 页