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1、 2.2 圆的对称性(2) 【学习目标】基本目标：经历运用对称变换探究垂径定理、证明垂径定理提高目标：能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【重点难点】重点：垂径定理的探究及其运用.难点：能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【预习导航】1在纸上画O，把O剪下并沿直径对折，观察折痕两旁的部分，你有什么发现？ （设计意图：通过本题既复习轴对称图形，同时又为学习圆是轴对称性奠定基础）2如何确定一个圆形这纸片的圆心？说说你的想法。 【课堂导学】活动（一）1在一张圆形纸片上任意画一条直径沿直径将圆形纸片对折，你发现了什么？2圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?活动（二）1如右图，
2、在一张圆形纸片上任意画一条弦CD，画直径ABCD，垂足为P；2将圆形纸片沿AB对折3通过折叠活动，你发现了什么？4验证：垂径定理：注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧（设计意图：鼓励学生自己动手实践探究通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理）例题例1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？（设计意图：强化垂径定理的基本图形和常用辅助线过圆心作弦的垂线）例2 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。求的半径 若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。（设计意图：继续强化垂径定理的基本图形和
3、常用辅助线过圆心作弦的垂线引导学生审题，学会分析问题，可以从已知条件出发，也可以从结论或要求解的未知量出发，将已知与未知联系起来）例3 如图，AB、CD是O的两条弦，AB/CD,（1） （2） 若O的半径为5，弦AB=8，CD=6，求弦AB、CD之间的距离；【课堂检测】1. 圆既是 图形，又是 图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴2. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )A16cm或6cm, B.3cm或8cm C.3cm D.8cm3. 如图1，OCAB，垂足为D，若O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= ；4. 如图2，AB是O的直径，BC
4、是弦，OEBC于点D，AC=4，则OD= ；5. 如图3，在O中，弦CD直径AB于点E，若BAD=25，则BOC= ；图3图2图1 课后反思： 【课后巩固】一、基础检测1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为 。2. 如图在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则O的半径等于_ cm。3. 如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与坐标轴交于点O，A，B，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，4），则点P的坐标为 ；P的半径为 。第3题 第2题第1题 4. 如图，在Rt
5、ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE= 。5. 如图，矩形ABCD与O交于点G，B，F，E，已知GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= 。6如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）AOE=BE B CBOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形第4题 第5题第6题 7.P是半径为5的O内一点，且OP=3，在过点P的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ）A2 B3 C4 D5二、拓展延伸8. 作图题：经过已知O内的已知点A作弦，使点A为该弦的中点（如图）。.0.A9. 在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.(两解)10. 有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.2米，拱顶高出水面CD，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？DBACO教师评价家长签字6
