《2017-2018学年人教a版必修3 古典概型 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教a版必修3 古典概型 学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P125P130，回答下列问题教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验；(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验(1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”(2)基本事件有什么特点？提示：任何两个基本事件是互斥的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(3)古典概型的概率计算公式是什么？提示：P(A).2归纳总结，核心必记(1)基本事件定义：在一次试验中，所有可能出现的基
2、本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(2)古典概型定义：如果一个概率模型满足：()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；()每个基本事件出现的可能性相等那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P(A).问题思考(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？提示：不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是(2)掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？提示
3、：不是因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点()(3)“在区间0, 10上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是，因为在区间0,_10上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)基本事件的定义： ；(2)基本事件的特点： ；(3)古典概型的定义： ；(4)古典概型的计算公式： .掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上思考1这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？ 事件A恰有一次正面朝上包含哪些试验结果？名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果基
4、本事件有4个事件A包含的结果有：正反、反正思考2基本事件有什么特点？名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生讲一讲1先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币(1)求试验的基本事件数；(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数尝试解答(1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种可列表为：硬币种类试验结果(共8种)壹分正面正面正面正面反面反面反面反面贰分正面反面正面反面正面反面正面反面伍分正面反面反面正面正面反面反面正面所以试验基本事件数为8.(2)从(1)中表格知，出现“2枚正面，1
5、枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3.基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段树状图法适合于较复杂的试验的题目练一练1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共
6、有6个：即Aa，b，Ba，c，Ca，d，Db，c，Eb，d，Fc，d观察图形，思考下列问题思考1某射击运动员随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？名师指津：试验的所有结果只有11个，但是命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型思考2若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？ 名师指津：若一个试验是古典概型，需具备以下两点：(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的
7、，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型讲一讲2某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率尝试解答(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名
8、男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M). (1)古典概型求法步骤确定等可能基本事件总数n；确定所求事件包含基本事件数m；P(A).(2)使用古典概型概率公式应注意首先确定是否为古典概型；所求事件是什么，包含的基本事件有哪些练一练2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个
9、球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，其中共有6个基本事件(2)事件“摸出2个黑球”(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)，共3个基本事件(3)基本事件总数n6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m3，故P.讲一讲3袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率思路点拨(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的
10、基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出尝试解答(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，所以P(A)0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P(B)0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.利用事件间
11、的关系求概率在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P(A)1P()(为A的对立事件)求得练一练3先后掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率解：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A).(2)记“出现两个4
12、点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)故P(B).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C).课堂归纳感悟提升1本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件，会用列举法求古典概型的概率难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型2本节课要掌握以下几类问题：(1)基本事件的两种探求方法，见讲1.(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点，见讲2.(
13、3)利用事件的关系结合古典概型求概率，见讲3.3本节课的易错点有两个：(1)列举基本事件时易漏掉或重复，如讲1；(2)判断一个事件是否是古典概型易出错课下能力提升(十八)学业水平达标练题组1基本事件的列举问题1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A3 B4 C5 D6解析：选D事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)故选D.2做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”写出这个试验的基本事件；求出这个试验的基本事件的总数；写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件解：这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)基本事件的总数为6.“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件：(2,0)，(2,1)题组2简单古典概型的计算3下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).A
