2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法习题新人教a版选修2_

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1、第一章2.22.2.1 综合法与分析法 A级基础巩固一、选择题1在ABC中,若sinAsinBcosAcosB,则ABC一定是(C)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形2命题“对任意角,cos4sin4cos2”的证明过程:“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”应用了(B)A分析法 B综合法C分析法与综合法 D演绎法3(2018德州高二检测)在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为(B)A(0,2) B(2,1)C(1,2) D(,2)(1,)解析本题主要考查对不等式解法,以及对定义运算的理解,由定义得x

2、(x2)2xx20,即x2x20,2x1故选B4若两个正实数x、y满足1,且不等式x0,y0,1,x(x)()2224,等号在y4x,即x2,y8时成立,x的最小值为4,要使不等式m23mx有解,应有m23m4,m4,故选B5已知yx0,且xy1,那么(D)Axy2xy B2xyxyCx2xyy Dx2xyx0,且xy1,设y,x,则,2xy所以有x2xyab,则实数a、b应满足的条件是ab且a0,b0解析abababab0a()b()0(ab)()0()()20只需ab且a,b都不小于零即可8已知x1是方程x2x4的根,x2是方程xlog2x4的根,则x1x2的值是4解析x2x4,2x4x,

3、x1是y2x与y4x交点的横坐标又xlog2x4,log2x4x,x2是ylog2x与y4x交点的横坐标又y2x与ylog2x互为反函数,其图象关于yx对称,由得x2,2,x1x24三、解答题9已知nN*,且n2,求证:证明要证,即证1n,只需证n1,n2,只需证n(n1)(n1)2,只需证nn1,只需证01,最后一个不等式显然成立,故原结论成立10已知a、b、c表示ABC的三边长,m0,求证:证明要证明,只需证明0即可,a0,b0,c0,m0,(am)(bm)(cm)0,a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmc

4、m22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2,ABC中任意两边之和大于第三边,abc0,(abc)m20,2abmabc(abc)m20,B级素养提升一、选择题1要使成立,a、b应满足的条件是(D)AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析ab33ab0时,有,即ba;当ab,即ba2在f(m,n)中,m、n、f(m,n)N*,且对任意m、n都有:(1)f(1,1)1,(2)f(m,n1)f(m,n)2,(3)f(m1,1)2f(m,1);给出下列三个结论:f(1,5)9;f(5,1)16;f(5,6)26;其中正确的结论个数是()个(A)A3B2C1D0

5、解析f(m,n1)f(m,n)2,f(m,n)组成首项为f(m,1),公差为2的等差数列,f(m,n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1,f(1,5)f(1,1)2(51)9,又f(m1,1)2f(m,1),f(m,1)构成首项为f(1,1),公比为2的等比数列,f(m,1)f(1,1)2m12m1,f(5,1)25116,f(5,6)f(5,1)2(61)161026,都正确,故选A二、填空题3若sinsinsin0,coscoscos0,则cos()解析由题意sinsinsincoscoscos,两边同时平方相加得22sinsin2coscos12cos()1,cos()4(2018余

6、姚高二检测)观察下列等式:1,1,1,据此规律,第n个等式可为1解析第一个等式右端是一个数,左端是2个数;第二个等式右端是2个数,左端是4个数;第三个等式右端是3个数,左端是6个数,212,422,632,第n个等式左端的分母从1到2n,右端分母从n1到2n;左端奇数项为正,偶数项为负,右端全为正,分子都是1,故第n个等式为1三、解答题5已知A、B是ABC的两个内角向量m(cos)i(sin)j,其中i,j为相互垂直的单位向量若|m|,证明:tanAtanB证明|m|2m2cos2sin2,由|m|2,得cos(AB)cos(AB)4(cosAcosBsinAsinB)5(cosAcosBsi

7、nAsinB)即9sinAsinBcosAcosB又A,B是ABC的内角,cosAcosB0,故tanAtanB 6已知a、b是不等正数,且a3b3a2b2,求证:1aba2abb2得(ab)2ab,又ab0,ab1,要证ab,即证3(ab)0,只需证明3(ab)24(ab),又aba2abb2,即证3(ab)20因为a、b是不等正数,故(ab)20成立故ab成立综上,得1abC级能力拔高在某两个正数m,n之间插入一个数x,使m,x,n成等差数列,插入两个数y,z,使m,y,z,n成等比数列求证:(x1)2(y1)(z1)证明由已知可得,所以m,n,即mn,从而2x要证(x1)2(y1)(z1),只需证x1成立要证x1成立,只需证x1即可也就是证2xyz,而2x,则只需证yz成立即可即y3z3yz(yz),只需证y2yzz2yz,即证(yz)20成立,由于(yz)20显然成立,所以(x1)2(y1)(z1)6

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