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1、圆锥曲线,椭圆的定义,平面内到两定点F1 ，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,可以用数学表达式来体现:,设M为椭圆上的动点,则有 （2a 的常数）,思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,结论：（若 PF1PF2为定长）,）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足 PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是 。,一条线段F1F2,）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足 PF1PF2 F1F2时,点轨迹 。,）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足 PF1PF2 F1F2时
2、，P点的轨迹是 。,椭圆,不存在,双曲线的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1，F2叫做双曲线的叫焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,可以用数学表达式来体现:,设M为双曲线上的动点,有 （02a 的常数）,思考1：平面内到两个定点，的距离的差的 绝对值等于常数(等于F1F2)的点的轨迹是什么？,思考2：平面内到两个定点，的距离的差 等于常数(小于F1F2)的点的轨迹是什么？,两条射线,是双曲线的一支,平面内与一个定点F和一条定直线l(F 不在l）的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛
3、物线的准线。,抛物线定义,可以用数学表达式来体现:,设M为抛物线上的动点，则MF=d（d为动点M到直线L的距离）,椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,例1已知条件p：平面上的动点M到两定点F1,F2的距离之和为常数2a |F1F2| ；条件Q：动点M的轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要,例2如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆,C,A,例3一动圆过定点A(-4
4、,0) ，且与定圆B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆心轨迹为（ ）,变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆 圆心的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆,双曲线右支,C,例4（1）已知F1,F2为定点，F1F24， 动点M满足MF1+MF2=4,则动点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段 （2）到两定点A(4,0),B(-4，0)的距离 之差的绝对值是8的轨迹是,D,两条射线,1、已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。 （1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。,解:(1)根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且126BC，,所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.,（2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）,练习,练习 2、已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？,在以B,C为焦点的椭圆上运动。,能求出点A的轨迹方程吗？,
