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1、1.3 相似三角形的性质考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（ ）A.AB2=BDBCB.AB2=BDACC.ABAD=BDBCD.ADBC=BDAC2.若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2:3，则SABC:SDEF为（ ）A.2:3B.4:9C.2:3D.3:23.若两个相似三角形的相似比为3:5，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）A.1:3B.3:5C.1:5D.9:254.如图，RtABCRtDEF，A=35，则E的度数为（ ）A
2、.35B.45C.55D.655.两个相似三角形的周长比为1:4，则它们的对应边上的高比为（ ）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:166.已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为34，则ABC与DEF对应中线的比为（ ）A.34B.43C.916D.1697.如果两个相似三角形对应高之比是9:16，那么它们的对应周长之比是（ ）A.3:4B.4:3C.9:16；D.16:98.一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是（ ）A.725B.18C.48D.249.ABC和DEF相似，且相似比为23，那么DEF和ABC的面积比为（
3、）A.23B.32C.49D.9410.已知ABC和DEF相似，且ABC的三边长为3、4、5，如果DEF的周长为6，那么下列不可能是DEF一边长的是（ ）A.1.5B.2C.2.5D.3二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一个三角形的各边之比为2:3:5，和它相似的另一个三角形的最大边为15cm，则最小边为_cm12.如图，已知ADEABC，相似比为2:3，则BC:DE的值为_13.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条短边长为2，则另外一个三角形的周长为_14.已知ABC与DEF相似且对应中线的比为
4、2:3，则ABC与DEF的周长比为_15.若两个相似三角形的相似比是2:3，则这两个三角形对应中线的比是_16.若ABCABC，相似比为32，且ABC的周长为21，ABC的面积为16，则ABC的周长为_，ABC的面积为_17.已知ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点，点E在线段AB上且ADEABC，则AE=_18.在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F分别在AB、BC边上，将BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B，若BFC与ABC相似，那么BF=_19.已知在RtABC中，C=90，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果APQ与ABC相似，
5、那么AP的长等于_20.如图，ABCA1B1C1，且A=105，C=30，则B1=_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图所示，已知ACB=CBD=90，AC=b，CB=a，BD=k，若ACBCBD，写出a、b、k之间满足的关系式22.如图，ABC与ABC相似，AD，BE是ABC的高，AD，BE是ABC的高，求证：ADAD=BEBE23.如图D，E分别是ABC的AB，AC边上的点，ABCADE已知AD:DB=1:2，BC=18cm，求DE的长24.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B
6、出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后PBQ和ABC相似？25.ABCABC，ABAB=12，AB边上的中线CD=4cm，ABC的周长为20cm，ABC的面积是64cm2，求：(1)AB边上的中线CD的长；(2)ABC的周长；(3)ABC的面积26.如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3:2(1)DE与AB的长度之比是多少？(2)已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的周长与面积答案1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.D10.D11.612.3:213.7.514.2:
7、315.2:316.143617.9418.3或301119.154或12520.4521.解：ACBCBD，ACBC=BCBD，AC=b，CB=a，BD=k，ba=ak，即a2=bk22.证明：ABC与ABC，ABD=ABD，AD和AD是高，ADB=ADB，ABDABD，ABAB=ADAD，同理可得ABAB=BEBE，ADAD=BEBE23.解：AD:DB=1:2，AD:AB=1:3，ABCADE，DEBC=ADAB，DE=6cm24.解：设经过x秒后PBQ和ABC相似则AP=2xcm，BQ=4xcm，AB=8cm，BC=16cm，BP=(8-2x)cm，BP与BC边是对应边，则BPBC=B
8、QAB，即8-2x16=4x8，解得x=0.8，BP与AB边是对应边，则BPAB=BQBC，即8-2x8=4x16，解得x=2综上所述，经过0.8秒或2秒后PBQ和ABC相似25.解：(1)ABCABC，ABAB=12，AB边上的中线CD=4cm，CDCD=12，CD=4cm2=8cm，AB边上的中线CD的长为8cm；(2)ABCABC，ABAB=12，ABC的周长为20cm，CABCCABC=12，CABC=20cm2=40cm，ABC的周长为40cm；(3)ABCABC，ABAB=12，ABC的面积是64cm2，SABCSABC=(12)2=14，SABC=64cm24=16cm2，ABC的面积是16cm226.解：(1)由相似变换可得：DE:AB=DF:AC=2:3；(2)AC:DF=3:2，DEF的周长：ABC的周长=2:3，SDEF:SABC=4:9，直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2DEF的周长为8cm，SDEF=83cm27
