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1、1.3 相似三角形的性质考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.如图,ABC中,点D在线段BC上,且ABCDBA,则下列结论一定正确的是( )A.AB2=BDBCB.AB2=BDACC.ABAD=BDBCD.ADBC=BDAC2.若ABCDEF,ABC与DEF的相似比为2:3,则SABC:SDEF为( )A.2:3B.4:9C.2:3D.3:23.若两个相似三角形的相似比为3:5,则它们的对应角的角平分线的比为( )A.1:3B.3:5C.1:5D.9:254.如图,RtABCRtDEF,A=35,则E的度数为( )A
2、.35B.45C.55D.655.两个相似三角形的周长比为1:4,则它们的对应边上的高比为( )A.1:2B.1:4C.1:8D.1:166.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为34,则ABC与DEF对应中线的比为( )A.34B.43C.916D.1697.如果两个相似三角形对应高之比是9:16,那么它们的对应周长之比是( )A.3:4B.4:3C.9:16;D.16:98.一个三角形的三边分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为6,则这个三角形的周长不可能是( )A.725B.18C.48D.249.ABC和DEF相似,且相似比为23,那么DEF和ABC的面积比为(
3、)A.23B.32C.49D.9410.已知ABC和DEF相似,且ABC的三边长为3、4、5,如果DEF的周长为6,那么下列不可能是DEF一边长的是( )A.1.5B.2C.2.5D.3二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.一个三角形的各边之比为2:3:5,和它相似的另一个三角形的最大边为15cm,则最小边为_cm12.如图,已知ADEABC,相似比为2:3,则BC:DE的值为_13.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一条短边长为2,则另外一个三角形的周长为_14.已知ABC与DEF相似且对应中线的比为
4、2:3,则ABC与DEF的周长比为_15.若两个相似三角形的相似比是2:3,则这两个三角形对应中线的比是_16.若ABCABC,相似比为32,且ABC的周长为21,ABC的面积为16,则ABC的周长为_,ABC的面积为_17.已知ABC中,AB=8,AC=6,点D是线段AC的中点,点E在线段AB上且ADEABC,则AE=_18.在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E、F分别在AB、BC边上,将BEF沿直线EF翻折后,点B落在对边AC的点为B,若BFC与ABC相似,那么BF=_19.已知在RtABC中,C=90,点P、Q分别在边AB、AC上,AC=4,BC=AQ=3,如果APQ与ABC相似,
5、那么AP的长等于_20.如图,ABCA1B1C1,且A=105,C=30,则B1=_三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图所示,已知ACB=CBD=90,AC=b,CB=a,BD=k,若ACBCBD,写出a、b、k之间满足的关系式22.如图,ABC与ABC相似,AD,BE是ABC的高,AD,BE是ABC的高,求证:ADAD=BEBE23.如图D,E分别是ABC的AB,AC边上的点,ABCADE已知AD:DB=1:2,BC=18cm,求DE的长24.如图,在ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B
6、出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,经过几秒后PBQ和ABC相似?25.ABCABC,ABAB=12,AB边上的中线CD=4cm,ABC的周长为20cm,ABC的面积是64cm2,求:(1)AB边上的中线CD的长;(2)ABC的周长;(3)ABC的面积26.如图,直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换,AC与DF的长度之比是3:2(1)DE与AB的长度之比是多少?(2)已知直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2,求直角三角形DEF的周长与面积答案1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.D10.D11.612.3:213.7.514.2:
7、315.2:316.143617.9418.3或301119.154或12520.4521.解:ACBCBD,ACBC=BCBD,AC=b,CB=a,BD=k,ba=ak,即a2=bk22.证明:ABC与ABC,ABD=ABD,AD和AD是高,ADB=ADB,ABDABD,ABAB=ADAD,同理可得ABAB=BEBE,ADAD=BEBE23.解:AD:DB=1:2,AD:AB=1:3,ABCADE,DEBC=ADAB,DE=6cm24.解:设经过x秒后PBQ和ABC相似则AP=2xcm,BQ=4xcm,AB=8cm,BC=16cm,BP=(8-2x)cm,BP与BC边是对应边,则BPBC=B
8、QAB,即8-2x16=4x8,解得x=0.8,BP与AB边是对应边,则BPAB=BQBC,即8-2x8=4x16,解得x=2综上所述,经过0.8秒或2秒后PBQ和ABC相似25.解:(1)ABCABC,ABAB=12,AB边上的中线CD=4cm,CDCD=12,CD=4cm2=8cm,AB边上的中线CD的长为8cm;(2)ABCABC,ABAB=12,ABC的周长为20cm,CABCCABC=12,CABC=20cm2=40cm,ABC的周长为40cm;(3)ABCABC,ABAB=12,ABC的面积是64cm2,SABCSABC=(12)2=14,SABC=64cm24=16cm2,ABC的面积是16cm226.解:(1)由相似变换可得:DE:AB=DF:AC=2:3;(2)AC:DF=3:2,DEF的周长:ABC的周长=2:3,SDEF:SABC=4:9,直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2DEF的周长为8cm,SDEF=83cm27