《中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时21 二次函数的综合应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时21 二次函数的综合应用课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数,课时21 二次函数的综合应用,知识要点 归纳,1二次函数解析式的确定，用待定系数法求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式_； 已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高(低)点等，通常选择顶点式：_，还需另一个条件求a； 已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2，通常选择交点式_（不能作结果，要化成一般式或顶点式)，还需另一个条件求a.,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),2二次函数yax2bxc(a0)的图象与字母系数a、b、c的关系,小,上,下,（0，c）,正半轴上,负半轴上,原点,左,右,两个,一个,无,3.二次函数
2、与几何图形的联系 应用几何图形的性质解题,4易错知识点辨析 (1)求二次函数的解析式要注意选好不同的形式 (2)利用几何图形的哪些性质解题,课堂内容 检测,1(2016聊城)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数且a0)的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y 的图象可能是( ),A,2(2015黔东南)若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) Aa0，b0，c0，b24ac0 Ba0，b0，c0，b24ac0 Ca0，b0，c0，b24ac0 Da0，b0，c0，b24ac0 3若抛物线y2x28xm与x轴只有一个公共点，则m_ 4二次函数yx22x3的图象
3、如图所示当y0时，自变量x的取值范围是_,D,8,1x3,考点 专项突破,考点一 二次函数的图象与a、b、c的关系,例1 (2015咸宁)如图是二次函数yax2bxc的图象，下列结论： 二次三项式ax2bxc的最大值为4； 4a2bc0； 一元二次方程ax2bxc1的两根之和为1； 使y3成立的x的取值范围是x0. 其中正确的个数有( ) A1 B2 C3 D4,B,分析 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2bxc的最大值； 根据x2时，y0确定4a2bc的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2bxc1的两根之和； 根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围 答案 B,触类旁通1,
4、(2016广安)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，下列结论： b24ac0；abc0；abc0；m2， 其中，正确结论的个数有( ) A1 B2 C3 D4,B,考点二 待定系数法求解析式,例2 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0， )，以点C为顶点的抛物线yax2bxc恰好经过x轴上A，B两点 (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式,分析 根据菱形的性质及抛物线的对称性知RtOADRtEBC，即AEEBOA，再由勾股定理即可求出m的值，由此可确定A，B，C的坐标用待定系
5、数法即可求出抛物线解析式,考点三 二次函数与几何图形的联系,例3 (2015苏州)已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴，如图所示 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时， 求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？ 若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由,分析 (1)观察点的坐标特征，选择一般式、交点式还是顶点式方便求解 (2)如何根据对称性确定点P的位置 (3)由于MAC的腰和底没有明确，因此要分几种情况来讨论,触类旁通2,如图，已知抛
6、物线C1：ya(x2)25的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点A的横坐标是1. (1)求点P坐标及a的值； (2)如图1，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式ya(xh)2k；,(3)如图2，点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标,考点四 二次函数中的新定义型问题,例4 (2017安徽模拟)若两个二次函数图象
7、的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值,分析 (1)只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个“同簇二次函数”的函数表达式即可 (2)由y1的图象经过点A(1，1)可以求出m的值，然后根据y1y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题
8、,解答 (1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为ya(xh)2k， 当a2，h3，k4时， 二次函数的关系式为y2(x3)24. 20， 该二次函数图象的开口向上 当a3，h3，k4时， 二次函数的关系式为y3(x3)24. 30， 该二次函数图象的开口向上 两个函数y2(x3)24与y3(x3)24顶点相同，开口都向上， 两个函数y2(x3)24与y3(x3)24是“同簇二次函数”,(2)y1的图象经过点A(1，1)， 2124m12m211. 整理得m22m10. 解得m1m21. y12x24x3 2(x1)21. y1y22x24x3ax2bx5 (a2)x2(b4)x8， y1y2与y1为“同簇二次函数”， y1y2(a2)(x1)21 (a2)x22(a2)x(a2)1. 其中a20，即a2.,函数y2的表达式为y25x210x5. y25x210x55(x1)2. 函数y2的图象的对称轴为直线x1. 50， 函数y2的图象开口向上,当0x1时， 函数y2的图象开口向上， y2随x的增大而减小 当x0时，y2取最大值， 最大值为5(01)25. 当1x3时， 函数y2的图象开口向上， y2随x的增大而增大 当x3时，y2取最大值， 最大值为5(31)220. 综上所述：当0x3时，y2的最大值为20.,
