《高考数学一轮复习 第5章 数列 第3节 等比数列课时分层训练 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第5章 数列 第3节 等比数列课时分层训练 文 北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练课时分层训练( (二十九二十九) ) 等比数列等比数列 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( ) Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列 D D 由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选 D. 2 6 2(2016重庆巴蜀中学 3 月模拟)我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望 巍巍塔七层，红灯向下成倍增共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？( ) A5 B4 C3 D2 C C 设塔顶有x盏灯，则由题意知3
2、81，解得x3.故选 C. x127 12 3(2016广东肇庆三模)在等比数列an中，Sn表示前n项和，若 a32S21，a42S31，则公比q等于( ) A3 B1 C1 D3 D D 两式相减得a4a32a3，从而求得3，即q3. a4 a3 4(2015全国卷)已知等比数列an满足a1 ，a3a54(a41)，则a2( ) 1 4 A2 B1 C. D 1 2 1 8 C C 法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)， 2 42 4 a4a440，a42.又q3 8， 2 4 a4 a1 2 1 4 q2，a2a1q 2 ，故选 C. 1 4 1 2 法二：a3a54(a
3、41)，a1q2a1q44(a1q31)， 将a1 代入上式并整理，得q616q3640， 1 4 解得q2， a2a1q ，故选 C. 1 2 5(2017合肥二次质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若 a212，a3a54，则下列说法正确的是( ) Aan是递减数列 BSn是递减数列 Ca2n是递减数列 DS2n是递减数列 C C 设等比数列an的公比为q，则a3a5a2qa2q34，又因为a212，所以q4 ，则q2 ，所以数列a2n是首项为 12，公比为 的等比数列，则数列a2n为递减数列， 1 36 1 6 1 6 故选 C. 二、填空题 6若三个正数a，b，c成等比数列，其中a
4、52，c52，则b_. 66 【导学号：66482254】 1 a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1. 66 7(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN N*，则 a1_，S5_. 1 121 an12Sn1，Sn1Sn2Sn1， Sn13Sn1，Sn1 3， 1 2 (Sn 1 2) 数列是公比为 3 的等比数列， Sn 1 2 3. S21 2 S11 2 又S24，S11，a11， S5 34 34， 1 2 (S1 1 2) 3 2 243 2 S5121. 8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的
5、古典名题： “今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半， 问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一 尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ”如果墙足够厚，Sn为前n天 两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺 2n1 依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 1 2n1 所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的 1 12n 12 距离共为2，所以Sn2n122n1. 1 1( 1 2)n 11 2 1 2n1 1 2n1 1 2n1 三、解答题 9数列bn满足：b
6、n12bn2，bnan1an，且a12，a24. (1)求数列bn的通项公式； (2)求数列an的前n项和Sn. 【导学号：66482255】 解 (1)由bn12bn2，得bn122(bn2)，2 分 2, 又b12a2a124， bn12 bn2 数列bn2是首项为 4，公比为 2 的等比数列 bn242n12n1，bn2n12. 5 分 (2)由(1)知，anan1bn12n2(n2)， an1an22n12(n2)， ，a2a1222， an2(22232n)2(n1)，9 分 an(222232n)2n22n22n12n. 22n1 21 Sn2n2(n2n4). 12 分 412n
7、 12 n22n 2 10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN N*) (1)证明：数列an是等比数列； (2)若数列bn满足bn1anbn(nN N*)，且b12，求数列bn的通项公式. 【导学号：66482256】 解 (1)证明：依题意Sn4an3(nN N*)， n1 时，a14a13，解得a11. 2 分 因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)， 所以当n2 时，anSnSn14an4an1， 整理得anan1. 4 3 又a110，所以an是首项为 1，公比为 的等比数列. 5 分 4 3 (2)由(1)知an n1， ( 4 3) 由bn1anbn(nN N*
8、)， 得bn1bn n1. 7 分 ( 4 3) 可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1) 2 1(4 3)n1 14 3 3 n11(n2). 10 分 ( 4 3) 当n1 时也满足， 所以数列bn的通项公式为bn3 n11(nN N*). 12 分 ( 4 3) B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2016安徽安庆二模)数列an满足：an1an1(nN N*，R R 且0)，若 数列an1是等比数列，则的值等于( ) 【导学号：66482257】 A1 B1 C. D2 1 2 D D 由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数 (an 2 ) 列，所
9、以1，得2. 2 2(2016广东肇庆三模)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足 Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_. 【导学号：66482258】 34 由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从 而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，所 以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 an2n，所以a1a522534. 3设数列an的前n项和为Sn，nN N*.已知a11，a2 ，a3 ，且当n2 时， 3 2 5
10、 4 4Sn25Sn8Sn1Sn1. (1)求a4的值； (2)证明：为等比数列 an1 1 2an 解 (1)当n2 时，4S45S28S3S1， 即 45 (1 3 2 5 4a4) (1 3 2) 81， (1 3 2 5 4) 解得a4 . 7 8 (2)证明：由 4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)， 4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)， 即 4an2an4an1(n2) 4a3a14 164a2， 5 4 4an2an4an1(nN N*)， ， an21 2an1 an11 2an 4an22an1 4an12an 4an1an2an1 4an12an 2an1an 22an1an 1 2 数列是以a2a11 为首项， 为公比的等比数列 an1 1 2an 1 2 1 2
