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1、5 向心加速度,第五章 曲线运动,学习目标 1.理解向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式. 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、向心加速度的方向 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫做向心加速度. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度的作用只改变速度的 ，对速度的 无影响.,圆心,垂直,方向,大小,二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式 (1)基本公式an . (2)拓展公式an . 2.
2、向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.,2r,v,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)匀速圆周运动的加速度始终不变.( ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动.( ) (3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变.( ) (4)根据an 知加速度an与半径r成反比.( ) (5)根据an2r知加速度an与半径r成正比.( ),答案,2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_.,3 rad/s,1.8 m/s2,答案,解析,重点探究,导学探究 如
3、图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动. (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？,答案,一、向心加速度及其方向,图1,答案 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是受到力的作用.,(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？,答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.,(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周
4、运动是一种什么性质的运动呢？,答案 物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.,答案,知识深化 对向心加速度及其方向的理解 (1)向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变. (2)向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响. (3)圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动. (4)变速圆周运动的向心加速度：变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个
5、分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.,解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故A、B、D正确，C错误.,例1 关于向心加速度，以下说法中错误的是 A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
6、 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心,解析,答案,1.向心加速度的几种表达式：an 2r v. 2.向心加速度与半径的关系(如图2所示),二、向心加速度的大小,图2,例2 如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是 A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B两点的向心加速度之比为21,解析,答案,图3,解析 A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；,如图所示，A以P为
7、圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错； 设球的半径为R，则A运动的半径rARsin 60，B运动的半径rBRsin 30，,A.123 B.243 C.843 D.362,例3 如图4所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑),解析,答案,图4,解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式an ，可
8、得aAaBr2r121. 由于B、C是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同. 根据向心加速度公式anr2，可得aBaCr2r321.5. 由此得aAaBaC843，故选C.,向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同. (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.,针对训练 如图5所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动
9、，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的 ，当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？,答案,解析,图5,答案 4 m/s2 24 m/s2,解析 设S和P到大轮轴心的距离分别为rS和rP，由向心加速度公式anr2，且SP可知，S与P两点的向心加速度之比,达标检测,解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确
10、答案为D.,1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.由an 可知，an与r成反比 B.由an2r可知，an与r成正比 C.由vr可知，与r成反比 D.由2f可知，与f成正比,1,2,3,4,答案,解析,A.主动轮上的P点线速度方向不变 B.主动轮上的P点线速度逐渐增大 C.主动轮上的P点的向心加速度逐渐增大 D.从动轮上的Q点的向心加速度逐渐增大,2.(向心加速度公式的应用)如图6所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则,答案,解析,1,2,3,4,图6,解析 圆周运动的线速度方向时刻
11、变化，A错误； P点线速度vPrP，因为不变，rP不变，故vP大小不变，B错误； 由aP2rP知，C错误； 由于主动轮边缘的线速度逐渐增大，则从动轮边缘的线速度也逐渐增大，而边缘的半径减小，故从动轮角速度增大，由aQ2rQ知，aQ逐渐增大，D正确.,1,2,3,4,3.(传动装置中向心加速度的计算)科技馆的科普器材中常有如图7所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是 A.小齿轮和大齿轮转速相同 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D.大齿轮每
12、个齿的向心加速度大小是小齿 轮每个齿的向心加速度的3倍,1,2,3,4,答案,解析,图7,解析 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，B错误； 根据vr可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，根据2n可知小齿轮转速是大齿轮转速的3倍，A错误，C正确； 根据an ，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度大小是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，D错误.,1,2,3,4,4.(传动装置中向心加速度的计算)自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB4RA、RC8RA，如图8所示.当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比aAaBaC等于,图8,答案,解析,1,2,3,4,A.118 B.414 C.4132 D.124,解析 由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，由anR2可得，aAaC18；由于A轮和B轮是链条传动，故A、B两轮边缘上点的线速度相等，由an ，可得aAaB41，所以aAaBaC4132，C正确.,1,2,3,4,
